മിശ്രസംഖ്യ
ഈ ലേഖനം ഏതെങ്കിലും സ്രോതസ്സുകളിൽ നിന്നുള്ള വേണ്ടത്ര തെളിവുകളെ ഉൾക്കൊള്ളുന്നില്ല. ദയവായി യോഗ്യങ്ങളായ സ്രോതസ്സുകളിൽ നിന്നുമുള്ള അവലംബങ്ങൾ ചേർത്ത് ലേഖനം മെച്ചപ്പെടുത്തുക. നിലവാരമില്ലാത്ത വസ്തുതകൾ ചോദ്യം ചെയ്യപ്പെടുകയും നീക്കപ്പെടുകയും ചെയ്തേക്കാം. |
ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍ രേഖീയ സംഖ്യകളും സാങ്കല്‍പിക സംഖ്യകളും ചേര്‍ന്ന സംഖ്യകളെ മിശ്ര സംഖ്യകള്‍ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഇവയെ സമ്മിശ്ര സംഖ്യകള്‍, സങ്കീര്‍ണ്ണസംഖ്യകള്‍ എന്നിങ്ങനെയും വിളിക്കുന്നു. രേഖീയ സംഖ്യകളുടെ വിപുലീകരണമാണ് മിശ്രസംഖ്യകള്‍. രേഖീയ സംഖ്യയുമായി സാങ്കല്‍പിക ഏകകം (imaginary unit, i എന്ന അക്ഷരം കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു) അഥവാ അവസ്തവികഘടകം കൂട്ടിച്ചേര്‍ത്താല്‍ മിശ്ര സംഖ്യ ലഭിക്കും. ഇവയില്‍:
- <math>i^2=-1.\,</math>
ആയിരിക്കും.
എല്ലാ മിശ്ര സംഖ്യകളേയും a + bi എന്ന രൂപത്തില്‍ എഴുതാം. ഇതില്‍ a, b എന്നീ രേഖീയ സംഖ്യകള്‍ യഥാക്രമം രേഖീയ സംഖ്യാ ഭാഗം, സാങ്കല്‍പിക സംഖ്യാ ഭാഗം എന്നിങ്ങനെ അറിയപ്പെടുന്നു. ഉദാഹരണമായി 4 + 7i എന്ന മിശ്ര സംഖ്യയില്‍ 4 രേഖീയ സംഖ്യാ ഭാഗവും 7 സാങ്കല്‍പിക സംഖ്യാ ഭാഗവും ആണ്.
മിശ്രസംഖ്യാഗണം സങ്കലനം, വ്യവകലനം, ഗുണനം, ഹരണം ഇവയടങ്ങിയ ഒരു ക്ഷേത്രമാണ്.
ഗെറൊലമൊ കര്‍ഡാനൊ എന്ന ഇറ്റാലിയന്‍ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനാണ് മിശ്ര സംഖ്യകള്‍ എന്ന ആശയം ആദ്യമായി അവതരിപ്പിച്ചത്. ത്രിമാനസമവാക്യങ്ങളുടെ നിര്‍ദ്ധാരണത്തിനിടയില്‍ ഋണസംഖ്യകളുടെ വര്‍ഗ്ഗമൂലങ്ങള്‍ ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്ന കണക്കുകൂട്ടലുകള്‍ ആവശ്യമായി വന്നു.ഈ സാഹചര്യമാണ് സമ്മിശ്രസംഖ്യകളുടെ കണ്ടുപിടുത്തത്തിന് കാരണമായത്. ബീജഗണിതത്തിലെ അടിസ്ഥാന സിദ്ധാന്തത്തിനും തുടര്‍ന്ന് സമ്മിശ്രസംഖ്യകള്‍ ഉപയോഗിച്ച് ഒന്നോ അതിലധികമോ കൃതിയിലുള്ള ബഹുപദസമവാക്യങ്ങള്‍ നിര്‍ദ്ധാരണം ചെയ്യാമെന്ന നിഗമനത്തിലെത്തിച്ചേരാനും ഇത് വഴിയൊരുക്കി..
സമ്മിശ്രസംഖ്യകള്‍ക്കുള്ള ബീജീയസംക്രിയകള്‍ റഫേല്‍ ബോം‌ബെലി എന്ന ഇറ്റാലിയന്‍ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനാണ് ആദ്യമായി നിര്‍വ്വചിച്ചത്.
