18,998
തിരുത്തലുകൾ
"സദിശസമഷ്ടി" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം
സദിശസമഷ്ടി (മൂലരൂപം കാണുക)
10:18, 26 സെപ്റ്റംബർ 2017-നു നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന രൂപം
, 26 സെപ്റ്റംബർ 2017തിരുത്തലിനു സംഗ്രഹമില്ല
(ചെ.) (1 പതിപ്പ്) |
No edit summary |
||
| വരി 1: | വരി 1: | ||
{{prettyurl|Vector space}} | {{prettyurl|Vector space}} | ||
{{ആധികാരികത}} | {{ആധികാരികത}} | ||
[[ഗണിതശാസ്ത്രം| | [[ഗണിതശാസ്ത്രം|ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ]] [[രേഖീയ ബീജഗണിതം]](Linear algebra) ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരാശയമാണ് '''സദിശസമഷ്ടി''' അഥവാ '''വെക്റ്റർ സ്പേയ്സ്'''. ഇതിലെ അംഗങ്ങളാണ് സദിശങ്ങൾ (Vectors).ഏറ്റവും ലളിതമായ വെക്റ്റർ സ്പേയ്സുകളാണ് ദ്വിമാനവും (2Dimesion) ത്രിമാനവും(3Dimension). വെക്റ്റർ സ്പേയ്സ് എന്നാൽ പ്രധാനസംകാരകങ്ങൾ സദിശസങ്കലനവും അദിശഗുണനവും ആയ ഒരു [[ഗണം|ഗണമാണ്]]. | ||
== | == നിർവ്വചനം == | ||
F എന്ന രേഖീയസംഖ്യകളുടേയോ സമ്മിശ്രസംഖ്യകളുടേയോ ഒരു [[ക്ഷേത്രം(ഗണിതശാസ്ത്രം)|ക്ഷേത്രത്തെ]](Field) പരിഗണിക്കുക. ഇതിലെ | F എന്ന രേഖീയസംഖ്യകളുടേയോ സമ്മിശ്രസംഖ്യകളുടേയോ ഒരു [[ക്ഷേത്രം(ഗണിതശാസ്ത്രം)|ക്ഷേത്രത്തെ]](Field) പരിഗണിക്കുക. ഇതിലെ അംഗങ്ങൾ [[അദിശം|അദിശങ്ങളാണ്]]. F എന്ന ക്ഷേത്രത്തിൽ നിർവ്വചിക്കുന്ന വെക്റ്റർ സ്പേയ്സ് എന്നാൽ സദിശസങ്കലനം, അദിശഗുണനം എന്നീ രണ്ട് സംകാരകങ്ങളടങ്ങിയ ഒരു ഗണമാണ്. | ||
കൂടാതെ താഴേപറയുന്ന സ്വയംസിദ്ധപ്രമാണങ്ങളും അനുസരിക്കുന്നു | കൂടാതെ താഴേപറയുന്ന സ്വയംസിദ്ധപ്രമാണങ്ങളും അനുസരിക്കുന്നു | ||
| വരി 10: | വരി 10: | ||
*സദിശസങ്കലനം ക്രമനിയമം പാലിക്കുന്നു | *സദിശസങ്കലനം ക്രമനിയമം പാലിക്കുന്നു | ||
എല്ലാ v, w ∈ V, v + w = w + v. | എല്ലാ v, w ∈ V, v + w = w + v. | ||
* | *സദിശസങ്കലനത്തിൽ തൽസമകം 0 ആണ്. | ||
എല്ലാ v ∈ Vയ്ക്കും 0 ∈ V, | എല്ലാ v ∈ Vയ്ക്കും 0 ∈ V,എങ്ങനെയെന്നാൽv + 0 = v | ||
*സദിസസങ്കലനത്തിന് | *സദിസസങ്കലനത്തിന് വിപരീതഅംഗങ്ങൾ ഉണ്ട് | ||
എല്ലാ v ∈ Vയ്ക്കും സങ്കലനവിപരീതം wഉണ്ട്. | എല്ലാ v ∈ Vയ്ക്കും സങ്കലനവിപരീതം wഉണ്ട്.എങ്ങനെയെന്നാൽ v + w = 0. | ||
* | *സദിശസങ്കലനത്തിൽ അദിശഗുണനം വിതരണനിയമം പാലിക്കുന്നു | ||
എല്ലാ a ∈ F യ്ക്കും v, w ∈ Vയ്ക്കും a (v + w) = a v + a w. | എല്ലാ a ∈ F യ്ക്കും v, w ∈ Vയ്ക്കും a (v + w) = a v + a w. | ||
* | *ക്ഷേത്രസങ്കലനത്തിൽ അദിശഗുണനം വിതരണനിയമം പാലിക്കുന്നു | ||
എല്ലാ a, b ∈ F യ്ക്കും v ∈ V,യ്ക്കും (a + b) v = a v + b v. | എല്ലാ a, b ∈ F യ്ക്കും v ∈ V,യ്ക്കും (a + b) v = a v + b v. | ||
* | *അദിശക്ഷേത്രത്തിൽ അദിശഗുണനം സാദ്ധ്യമാണ്. | ||
എല്ലാ a, b ∈ F യ്ക്കും v ∈ V, a (b v) = (ab) v. | എല്ലാ a, b ∈ F യ്ക്കും v ∈ V, a (b v) = (ab) v. | ||
* | *അദിശഗുണനത്തിൽ 1 തൽസമകസംഖ്യയാണ്. | ||
[[ | [[വർഗ്ഗം:ഗണിതം]] | ||
{{ബീജഗണിതം- | {{ബീജഗണിതം-അപൂർണ്ണം|vector space}} | ||
[[ar:فضاء شعاعي]] | [[ar:فضاء شعاعي]] | ||
| വരി 74: | വരി 74: | ||
[[zh-classical:矢量空間]] | [[zh-classical:矢量空間]] | ||
[[zh-min-nan:Hiòng-liōng khong-kan]] | [[zh-min-nan:Hiòng-liōng khong-kan]] | ||
<!--visbot verified-chils-> | |||