സദിശസമഷ്ടി
ഈ ലേഖനം ഏതെങ്കിലും സ്രോതസ്സുകളിൽ നിന്നുള്ള വേണ്ടത്ര തെളിവുകളെ ഉൾക്കൊള്ളുന്നില്ല. ദയവായി യോഗ്യങ്ങളായ സ്രോതസ്സുകളിൽ നിന്നുമുള്ള അവലംബങ്ങൾ ചേർത്ത് ലേഖനം മെച്ചപ്പെടുത്തുക. നിലവാരമില്ലാത്ത വസ്തുതകൾ ചോദ്യം ചെയ്യപ്പെടുകയും നീക്കപ്പെടുകയും ചെയ്തേക്കാം. |
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ രേഖീയ ബീജഗണിതം(Linear algebra) ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരാശയമാണ് സദിശസമഷ്ടി അഥവാ വെക്റ്റർ സ്പേയ്സ്. ഇതിലെ അംഗങ്ങളാണ് സദിശങ്ങൾ (Vectors).ഏറ്റവും ലളിതമായ വെക്റ്റർ സ്പേയ്സുകളാണ് ദ്വിമാനവും (2Dimesion) ത്രിമാനവും(3Dimension). വെക്റ്റർ സ്പേയ്സ് എന്നാൽ പ്രധാനസംകാരകങ്ങൾ സദിശസങ്കലനവും അദിശഗുണനവും ആയ ഒരു ഗണമാണ്.
നിർവ്വചനം
F എന്ന രേഖീയസംഖ്യകളുടേയോ സമ്മിശ്രസംഖ്യകളുടേയോ ഒരു ക്ഷേത്രത്തെ(Field) പരിഗണിക്കുക. ഇതിലെ അംഗങ്ങൾ അദിശങ്ങളാണ്. F എന്ന ക്ഷേത്രത്തിൽ നിർവ്വചിക്കുന്ന വെക്റ്റർ സ്പേയ്സ് എന്നാൽ സദിശസങ്കലനം, അദിശഗുണനം എന്നീ രണ്ട് സംകാരകങ്ങളടങ്ങിയ ഒരു ഗണമാണ്.
കൂടാതെ താഴേപറയുന്ന സ്വയംസിദ്ധപ്രമാണങ്ങളും അനുസരിക്കുന്നു
- സദിശസങ്കലനം സാഹചര്യനിയമം പാലിക്കുന്നു
എല്ലാ u, v, w ∈ V, u + (v + w) = (u + v) + w.
- സദിശസങ്കലനം ക്രമനിയമം പാലിക്കുന്നു
എല്ലാ v, w ∈ V, v + w = w + v.
- സദിശസങ്കലനത്തിൽ തൽസമകം 0 ആണ്.
എല്ലാ v ∈ Vയ്ക്കും 0 ∈ V,എങ്ങനെയെന്നാൽv + 0 = v
- സദിസസങ്കലനത്തിന് വിപരീത‌അംഗങ്ങൾ ഉണ്ട്
എല്ലാ v ∈ Vയ്ക്കും സങ്കലനവിപരീതം wഉണ്ട്.എങ്ങനെയെന്നാൽ v + w = 0.
- സദിശസങ്കലനത്തിൽ അദിശഗുണനം വിതരണനിയമം പാലിക്കുന്നു
എല്ലാ a ∈ F യ്ക്കും v, w ∈ Vയ്ക്കും a (v + w) = a v + a w.
- ക്ഷേത്രസങ്കലനത്തിൽ അദിശഗുണനം വിതരണനിയമം പാലിക്കുന്നു
എല്ലാ a, b ∈ F യ്ക്കും v ∈ V,യ്ക്കും (a + b) v = a v + b v.
- അദിശക്ഷേത്രത്തിൽ അദിശഗുണനം സാദ്ധ്യമാണ്.
എല്ലാ a, b ∈ F യ്ക്കും v ∈ V, a (b v) = (ab) v.
- അദിശഗുണനത്തിൽ 1 തൽസമകസംഖ്യയാണ്.
ar:فضاء شعاعي
bg:Линейно пространство
bn:সদিক রাশির বীজগণিত
bs:Vektorski prostor
ca:Espai vectorial
cs:Vektorový prostor
cy:Gofod fectoraidd
da:Vektorrum
de:Vektorraum
el:Διανυσματικός χώρος
en:Vector space
eo:Vektora spaco
es:Espacio vectorial
fa:فضای برداری
fi:Vektoriavaruus
fr:Espace vectoriel
gl:Espazo vectorial
he:מרחב וקטורי
hr:Vektorski prostor
hu:Vektortér
is:Vigurrúm
it:Spazio vettoriale
ja:ベクトル空間
ko:벡터공간
lmo:Spazzi veturiaal
lt:Vektorinė erdvė
mk:Векторски простор
nl:Vectorruimte
no:Vektorrom
pl:Przestrzeń liniowa
pms:Spassi vetorial
pt:Espaço vetorial
ro:Spaţiu vectorial
ru:Векторное пространство
simple:Vector space
sk:Lineárny priestor
sl:Vektorski prostor
sr:Векторски простор
sv:Linjärt rum
ta:திசையன் வெளி
th:เวกเตอร์
tr:Vektör uzayı
uk:Векторний простір
ur:سمتیہ فضا
vec:Spasio vetoriàl
vi:Không gian vectơ
zh:向量空间
zh-classical:矢量空間
zh-min-nan:Hiòng-liōng khong-kan