"ദ്വയാങ്കസംഖ്യാവ്യവസ്ഥ" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം
No edit summary |
No edit summary |
||
| വരി 1: | വരി 1: | ||
രണ്ട് | രണ്ട് അക്കങ്ങൾ മാത്രം ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യാവ്യവസ്ഥയാണ് '''ദ്വയാങ്കസംഖ്യാവ്യവസ്ഥ'''. | ||
സാധാരണ ഉപയോഗത്തിലുള്ള ദശാംശസംഖ്യാ | സാധാരണ ഉപയോഗത്തിലുള്ള ദശാംശസംഖ്യാ വ്യവസ്ഥയിൽ (Decimal System), പത്ത് അക്കങ്ങളാണ് (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 എന്നിവ) സംഖ്യകളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നതിനായി ഉപയോഗിക്കുന്നത്, എന്നാൽ ദ്വയാങ്കസംഖ്യാ (Binary System) വ്യവസ്ഥയിൽ, രണ്ടക്കങ്ങൾ (ഒന്നും പൂജ്യവും) മാത്രമേ സംഖ്യകളെ ഉപയോഗിക്കുന്നുള്ളു. അതുകൊണ്ട്, ഒന്നിനു മുകളിലുള്ള സംഖ്യകൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നതിന് രണ്ടോ അതിലധികമോ അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കേണ്ടി വരും. ഉദാഹരണത്തിന്, 16 എന്ന അക്കം ദ്വയാങ്കസംഖ്യാരീതിയിൽ 1101 എന്നാണ് എഴുതുന്നത്; 100 എന്ന സംഖ്യ, 1100100 എന്നും. ഇത്തരം സംഖ്യകൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നത്, മനുഷ്യർക്ക് ദുഷ്കരമാണെങ്കിലും, കംപ്യൂട്ടർ പോലെയുള്ള യന്ത്രങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നതിന് യോജിച്ചതാണ്. അത്തരം യന്ത്രങ്ങളെ പൊതുവെ, [[ദ്വയാങ്കോപകരണങ്ങൾ]] എന്നു പറയുന്നു. | ||
== | == തതുല്യസംഖ്യകൾ നിർണ്ണയിക്കുന്ന വിധം == | ||
ദ്വയാങ്കസംഖ്യകളുടെ ദശാംശസംഖ്യാ മൂല്യം കാണുന്നതിന്, ദ്വയാങ്കസംഖ്യയിലെ ഓരോ അക്കത്തിനേയും, അതിന്റെ സ്ഥാനമൂല്യത്തിനു തുല്യം 2-ന്റെ | ദ്വയാങ്കസംഖ്യകളുടെ ദശാംശസംഖ്യാ മൂല്യം കാണുന്നതിന്, ദ്വയാങ്കസംഖ്യയിലെ ഓരോ അക്കത്തിനേയും, അതിന്റെ സ്ഥാനമൂല്യത്തിനു തുല്യം 2-ന്റെ ഗുണിതങ്ങൾ കൊണ്ടു ക്രമമായി ഗുണിച്ച്‌ തുക കണ്ടാൽ മതി. | ||
ഉദാ: 110 എന്ന ദ്വയാങ്കസംഖ്യയുടെ, ദശാംശസംഖ്യാ മൂല്യം കാണുന്നതിന്, . | ഉദാ: 110 എന്ന ദ്വയാങ്കസംഖ്യയുടെ, ദശാംശസംഖ്യാ മൂല്യം കാണുന്നതിന്, . | ||
| വരി 12: | വരി 12: | ||
<math>110 = 1*(2^2) + 1*(2^1 )+ 0*(2^0) = 4 + 2 + 0 = 6. </math> അതായത്, 110 എന്ന ദ്വയാങ്കസംഖ്യയ്ക്കു തുല്യമായ ദശാംശസംഖ്യ 6 ആകുന്നു. | <math>110 = 1*(2^2) + 1*(2^1 )+ 0*(2^0) = 4 + 2 + 0 = 6. </math> അതായത്, 110 എന്ന ദ്വയാങ്കസംഖ്യയ്ക്കു തുല്യമായ ദശാംശസംഖ്യ 6 ആകുന്നു. | ||
അതുപോലെ, തിരിച്ച്‌ ഒരു ദശാംശസംഖ്യയെ ദ്വയാങ്കസംഖ്യ | അതുപോലെ, തിരിച്ച്‌ ഒരു ദശാംശസംഖ്യയെ ദ്വയാങ്കസംഖ്യ ആക്കാൻ, 2 കൊണ്ടു തുടർച്ചയായി ഹരിച്ച്‌ ഓരോ തവണയും കിട്ടുന്ന ശിഷ്ടങ്ങളെ, കിട്ടുന്ന മുറയ്ക്കുവലത്തു നിന്നു ഇടത്തോട്ടു എഴുതിയാൽ മതി. | ||
ഉദാ: <br /> | ഉദാ: <br /> | ||
| വരി 25: | വരി 25: | ||
== ചരിത്രം == | == ചരിത്രം == | ||
[[ഛന്ദസ്സൂത്രം]] എഴുതിയ [[പിംഗല]]നാണ് ദ്വയാങ്കസമ്പ്രദായം എന്ന ആശയം ആദ്യം ഉപയോഗിച്ചത് എന്നു കരുതപ്പെടുന്നു. വേദമന്ത്രങ്ങളിലെ വൃത്തങ്ങളുടെ (Prosody/meters) | [[ഛന്ദസ്സൂത്രം]] എഴുതിയ [[പിംഗല]]നാണ് ദ്വയാങ്കസമ്പ്രദായം എന്ന ആശയം ആദ്യം ഉപയോഗിച്ചത് എന്നു കരുതപ്പെടുന്നു. വേദമന്ത്രങ്ങളിലെ വൃത്തങ്ങളുടെ (Prosody/meters) ഗണിതസവിശേഷതകൾ വിവരിക്കുന്നതിനാണ് ഈ സമ്പ്രദായം അദ്ദേഹം ഉപയോഗിച്ചിരുന്നത്.<ref>[http://www.indopedia.org/Binary_numeral_system.html] ഇൻഡോപ്പീഡിയ വെബ്സൈറ്റ്</ref> | ||
എന്നാൽ, പുരാതന ചീനാക്കാരുടെ ചില ഗ്രന്ഥങ്ങളിൽ, ദ്വയാങ്കസമ്പ്രദായത്തിലുള്ള ചിത്രങ്ങൾ കാണാം. | |||
<!-- | <!-- | ||
[[ലിബ്നീസ്]](Gottfried Wilhelm Leibniz) എന്ന ശാസ്ത്രജ്ഞനെ ഈ സമ്പ്രദായത്തിന്റെ പിതാവായി കണക്കാക്കുന്നു. | [[ലിബ്നീസ്]](Gottfried Wilhelm Leibniz) എന്ന ശാസ്ത്രജ്ഞനെ ഈ സമ്പ്രദായത്തിന്റെ പിതാവായി കണക്കാക്കുന്നു. | ||
ഈ സമ്പ്രദായം | ഈ സമ്പ്രദായം ഉപകരണങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കാമെന്ന് ബ്രിട്ടീഷ് ഗണിതശാത്രജ്ഞനായ 1854ൽ ജോർജ് ബൂൾ (George Bool) കണ്ടെത്തി.--> | ||
== അനുബന്ധ | == അനുബന്ധ വിഷയങ്ങൾ == | ||
*[[സംഖ്യാ | *[[സംഖ്യാ വ്യവസ്ഥകൾ]] | ||
<!--visbot verified-chils-> | |||
10:22, 26 സെപ്റ്റംബർ 2017-നു നിലവിലുള്ള രൂപം
രണ്ട് അക്കങ്ങൾ മാത്രം ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യാവ്യവസ്ഥയാണ് ദ്വയാങ്കസംഖ്യാവ്യവസ്ഥ.
സാധാരണ ഉപയോഗത്തിലുള്ള ദശാംശസംഖ്യാ വ്യവസ്ഥയിൽ (Decimal System), പത്ത് അക്കങ്ങളാണ് (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 എന്നിവ) സംഖ്യകളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നതിനായി ഉപയോഗിക്കുന്നത്, എന്നാൽ ദ്വയാങ്കസംഖ്യാ (Binary System) വ്യവസ്ഥയിൽ, രണ്ടക്കങ്ങൾ (ഒന്നും പൂജ്യവും) മാത്രമേ സംഖ്യകളെ ഉപയോഗിക്കുന്നുള്ളു. അതുകൊണ്ട്, ഒന്നിനു മുകളിലുള്ള സംഖ്യകൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നതിന് രണ്ടോ അതിലധികമോ അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കേണ്ടി വരും. ഉദാഹരണത്തിന്, 16 എന്ന അക്കം ദ്വയാങ്കസംഖ്യാരീതിയിൽ 1101 എന്നാണ് എഴുതുന്നത്; 100 എന്ന സംഖ്യ, 1100100 എന്നും. ഇത്തരം സംഖ്യകൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നത്, മനുഷ്യർക്ക് ദുഷ്കരമാണെങ്കിലും, കംപ്യൂട്ടർ പോലെയുള്ള യന്ത്രങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നതിന് യോജിച്ചതാണ്. അത്തരം യന്ത്രങ്ങളെ പൊതുവെ, ദ്വയാങ്കോപകരണങ്ങൾ എന്നു പറയുന്നു.
തതുല്യസംഖ്യകൾ നിർണ്ണയിക്കുന്ന വിധം
ദ്വയാങ്കസംഖ്യകളുടെ ദശാംശസംഖ്യാ മൂല്യം കാണുന്നതിന്, ദ്വയാങ്കസംഖ്യയിലെ ഓരോ അക്കത്തിനേയും, അതിന്റെ സ്ഥാനമൂല്യത്തിനു തുല്യം 2-ന്റെ ഗുണിതങ്ങൾ കൊണ്ടു ക്രമമായി ഗുണിച്ച്‌ തുക കണ്ടാൽ മതി.
ഉദാ: 110 എന്ന ദ്വയാങ്കസംഖ്യയുടെ, ദശാംശസംഖ്യാ മൂല്യം കാണുന്നതിന്, .
<math>110 = 1*(2^2) + 1*(2^1 )+ 0*(2^0) = 4 + 2 + 0 = 6. </math> അതായത്, 110 എന്ന ദ്വയാങ്കസംഖ്യയ്ക്കു തുല്യമായ ദശാംശസംഖ്യ 6 ആകുന്നു.
അതുപോലെ, തിരിച്ച്‌ ഒരു ദശാംശസംഖ്യയെ ദ്വയാങ്കസംഖ്യ ആക്കാൻ, 2 കൊണ്ടു തുടർച്ചയായി ഹരിച്ച്‌ ഓരോ തവണയും കിട്ടുന്ന ശിഷ്ടങ്ങളെ, കിട്ടുന്ന മുറയ്ക്കുവലത്തു നിന്നു ഇടത്തോട്ടു എഴുതിയാൽ മതി.
ഉദാ:
6/2 = 3 ശിഷ്ടം 0
3/2 = 1 ശിഷ്ടം 1
1/2 = 0 ശിഷ്ടം 1
അതായത് 110
ചരിത്രം
ഛന്ദസ്സൂത്രം എഴുതിയ പിംഗലനാണ് ദ്വയാങ്കസമ്പ്രദായം എന്ന ആശയം ആദ്യം ഉപയോഗിച്ചത് എന്നു കരുതപ്പെടുന്നു. വേദമന്ത്രങ്ങളിലെ വൃത്തങ്ങളുടെ (Prosody/meters) ഗണിതസവിശേഷതകൾ വിവരിക്കുന്നതിനാണ് ഈ സമ്പ്രദായം അദ്ദേഹം ഉപയോഗിച്ചിരുന്നത്.[1]
എന്നാൽ, പുരാതന ചീനാക്കാരുടെ ചില ഗ്രന്ഥങ്ങളിൽ, ദ്വയാങ്കസമ്പ്രദായത്തിലുള്ള ചിത്രങ്ങൾ കാണാം.
അനുബന്ധ വിഷയങ്ങൾ