സദിശസമഷ്ടി
ഈ ലേഖനം ഏതെങ്കിലും സ്രോതസ്സുകളിൽ നിന്നുള്ള വേണ്ടത്ര തെളിവുകളെ ഉൾക്കൊള്ളുന്നില്ല. ദയവായി യോഗ്യങ്ങളായ സ്രോതസ്സുകളിൽ നിന്നുമുള്ള അവലംബങ്ങൾ ചേർത്ത് ലേഖനം മെച്ചപ്പെടുത്തുക. നിലവാരമില്ലാത്ത വസ്തുതകൾ ചോദ്യം ചെയ്യപ്പെടുകയും നീക്കപ്പെടുകയും ചെയ്തേക്കാം. |
ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍ രേഖീയ ബീജഗണിതം(Linear algebra) ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്ന ഒരാശയമാണ് സദിശസമഷ്ടി അഥവാ വെക്റ്റര്‍ സ്പേയ്സ്. ഇതിലെ അംഗങ്ങളാണ് സദിശങ്ങള്‍ (Vectors).ഏറ്റവും ലളിതമായ വെക്റ്റര്‍ സ്പേയ്സുകളാണ് ദ്വിമാനവും (2Dimesion) ത്രിമാനവും(3Dimension). വെക്റ്റര്‍ സ്പേയ്സ് എന്നാല്‍ പ്രധാനസംകാരകങ്ങള്‍ സദിശസങ്കലനവും അദിശഗുണനവും ആയ ഒരു ഗണമാണ്.
നിര്‍വ്വചനം
F എന്ന രേഖീയസംഖ്യകളുടേയോ സമ്മിശ്രസംഖ്യകളുടേയോ ഒരു ക്ഷേത്രത്തെ(Field) പരിഗണിക്കുക. ഇതിലെ അംഗങ്ങള്‍ അദിശങ്ങളാണ്. F എന്ന ക്ഷേത്രത്തില്‍ നിര്‍വ്വചിക്കുന്ന വെക്റ്റര്‍ സ്പേയ്സ് എന്നാല്‍ സദിശസങ്കലനം, അദിശഗുണനം എന്നീ രണ്ട് സംകാരകങ്ങളടങ്ങിയ ഒരു ഗണമാണ്.
കൂടാതെ താഴേപറയുന്ന സ്വയംസിദ്ധപ്രമാണങ്ങളും അനുസരിക്കുന്നു
- സദിശസങ്കലനം സാഹചര്യനിയമം പാലിക്കുന്നു
എല്ലാ u, v, w ∈ V, u + (v + w) = (u + v) + w.
- സദിശസങ്കലനം ക്രമനിയമം പാലിക്കുന്നു
എല്ലാ v, w ∈ V, v + w = w + v.
- സദിശസങ്കലനത്തില്‍ തല്‍സമകം 0 ആണ്.
എല്ലാ v ∈ Vയ്ക്കും 0 ∈ V,എങ്ങനെയെന്നാല്‍v + 0 = v
- സദിസസങ്കലനത്തിന് വിപരീത‌അംഗങ്ങള്‍ ഉണ്ട്
എല്ലാ v ∈ Vയ്ക്കും സങ്കലനവിപരീതം wഉണ്ട്.എങ്ങനെയെന്നാല്‍ v + w = 0.
- സദിശസങ്കലനത്തില്‍ അദിശഗുണനം വിതരണനിയമം പാലിക്കുന്നു
എല്ലാ a ∈ F യ്ക്കും v, w ∈ Vയ്ക്കും a (v + w) = a v + a w.
- ക്ഷേത്രസങ്കലനത്തില്‍ അദിശഗുണനം വിതരണനിയമം പാലിക്കുന്നു
എല്ലാ a, b ∈ F യ്ക്കും v ∈ V,യ്ക്കും (a + b) v = a v + b v.
- അദിശക്ഷേത്രത്തില്‍ അദിശഗുണനം സാദ്ധ്യമാണ്.
എല്ലാ a, b ∈ F യ്ക്കും v ∈ V, a (b v) = (ab) v.
- അദിശഗുണനത്തില്‍ 1 തല്‍സമകസംഖ്യയാണ്.
ar:فضاء شعاعي bg:Линейно пространство bn:সদিক রাশির বীজগণিত bs:Vektorski prostor ca:Espai vectorial cs:Vektorový prostor cy:Gofod fectoraidd da:Vektorrum de:Vektorraum el:Διανυσματικός χώρος en:Vector space eo:Vektora spaco es:Espacio vectorial fa:فضای برداری fi:Vektoriavaruus fr:Espace vectoriel gl:Espazo vectorial he:מרחב וקטורי hr:Vektorski prostor hu:Vektortér is:Vigurrúm it:Spazio vettoriale ja:ベクトル空間 ko:벡터공간 lmo:Spazzi veturiaal lt:Vektorinė erdvė mk:Векторски простор nl:Vectorruimte no:Vektorrom pl:Przestrzeń liniowa pms:Spassi vetorial pt:Espaço vetorial ro:Spaţiu vectorial ru:Векторное пространство simple:Vector space sk:Lineárny priestor sl:Vektorski prostor sr:Векторски простор sv:Linjärt rum ta:திசையன் வெளி th:เวกเตอร์ tr:Vektör uzayı uk:Векторний простір ur:سمتیہ فضا vec:Spasio vetoriàl vi:Không gian vectơ zh:向量空间 zh-classical:矢量空間 zh-min-nan:Hiòng-liōng khong-kan