സെമിനാർ

സെമിനാറുകൾ

ഭാസ്കരാചാര്യ പേപ്പർ പ്രസന്റേഷൻ ആഷിക്ക് ടോമി VIIA

കലണ്ടർ ഗണിതം
ആമുഖം
കാവ്യാത്മകമായ യുക്തിചിന്തയുടെ അടിസ്ഥാനമാണ് ശുദ്ധമായ ഗണിതം എന്ന് മഹാനായ ആൽബർട്ട് ഐൻസ്ററീൻ ഗണിത ശാസ്ത്ര ശാഖയെക്കുറിച്ച് പ്രതിപാദിച്ചിരിക്കുന്നു. നിത്യജീവിതത്തിൽ നാം കടന്നുപോകുന്ന എല്ലാ മുഹൂർത്തങ്ങളിലും ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ പ്രത്യക്ഷമായും പരോക്ഷമായുമുള്ള ഇടപെടലുകൾ നമുക്ക് അത്യന്താപേക്ഷിതമാണ്. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ പ്രധാനപ്പെട്ട ഘടകമായ കലണ്ടർ ഗണിതത്തിലെ രസകരമായ ചില വിദ്യകളാണ് നാം ഇന്നിവിടെ മനസ്സിലാക്കാൻ പോകുന്നത്.
ഒരു വ്യക്തിയുടെ ജീവിതത്തിലെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട നിമിഷങ്ങൾ അയാൾ ഓർത്തുവയ്ക്കുന്നത് കലണ്ടറുമായി , ഓരോ തീയതിയുമായ് ബന്ധപ്പെടുത്തിയാണ്. ജീവിതാന്തരീക്ഷത്തിലെ ഏത് അവസ്ഥയിലായാലും കലണ്ടറിലെ ഓരോ ദിവസവും നാമേവർക്കും പ്രിയപ്പെട്ടതാണ്. ആയതിനാൽ കലണ്ടർ ഗണിതവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചില പൊടിക്കൈകൾ ഞാൻ ഇന്ന് നിങ്ങളുടെ മുൻപിൽ അവതരിപ്പിക്കുന്നു.
കലണ്ടറിലെ വിവിധ കണക്കുകൾ
കലണ്ടറിലെ ഒരു മാസമെടുത്ത് ഒരു സമചതുരത്തിനുള്ളിൽ വരുന്ന നാലു സംഖ്യകൾ അടയാളപ്പെടുത്തി അവയുടെ തുക കണ്ടുപിടിച്ചാൽ അത് നാലു സംഖ്യകളിൽ ആദ്യത്തെ സംഖ്യയോട് 4 കൂട്ടിയിട്ട് 4 കൊണ്ടു ഗുണിച്ചാൽ കിട്ടുന്നതിനോടു തുല്യമാണ്.
40=(6+4)*4=10*4

6	7
13	14

x	x+1
x+7	x+8

x+(x+1)+(x+7) (x+8) 4x+16 =4*x+(4*4) 4(x+4) =4(x+4)

അതായത് ആദ്യ സംഖ്യയോട് 4 കൂട്ടി 4 ഗുണിച്ചാൽ തുക ലഭിക്കും തിരിച്ച് തുകയെ 4 കൊണ്ടു ഹരിച്ച് 4 കുറച്ചാൽ ആദ്യ സംഖ്യ കിട്ടും 2. കലണ്ടറിൽ 4 സംഖ്യകളുടെ സമചതുരത്തിനുപകരം 9 സംഖ്യകളുടെ സമചതുരം എടുത്താൽ അവയുടെ തുക നടുവിലെ സംഖ്യയുടെ 9 മടങ്ങാണ്. ഉദാഹരണത്തിന് ഇവയുടെ തുക = 81 81=9*9

അതുപോലെ അവയുടെ തുകയെ മധ്യത്തിലുള്ള സംഖ്യകൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ എപ്പോഴും 9 തന്നെ ലഭിക്കും . 81÷9=9

1	2	3
8	9	10
15	16	17

3. കോണോടുകോൺ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം

കലണ്ടറിലെ ഏതെങ്കിലുമൊരു മാസമെടുത്ത് ഒരു സമചതുരത്തിൽ വരുന്ന   സംഖ്യകൾ അടയാളപ്പെടുത്തുക

കോണോടുകോൺ വരുന്ന സംഖ്യകൾ ഗുണിച്ചുനോക്കിയാൽ 9*3=27 2*10=20 27-20=7

2	3
9	10

ഇതുപോലെ സമചതുരത്തിനുള്ളിൽ വരുന്ന ഏതു 4 സംഖ്യകൾ എടുത്തുനോക്കിയാലും കോണോടുകോൺ വരുന്ന സംഖ്യകൾ ഗുണിച്ച് വ്യത്യാസം കണ്ടാൽ എപ്പോഴും ഉത്തരം 7 ആയിരിക്കും . ഇത് ബീജഗണിതരീതിയിൽ പറഞ്ഞാൽ സമചതുരത്തിലെ ആദ്യ സംഖ്യ എന്നെടുത്താൽ നാലു സംഖ്യകൾ ഇവയാണ്

x	x+1
x+7	x+8

കോണോടുകോൺ സംഖ്യകൾ ഗുണിച്ചാൽ x(x+8) =x2+8x (x+1) (x+7) =x2+7x+x+7 =x2+8x+7 x2+8x+7-x2+8x =7 അതായത് കലണ്ടറിന്റെ എല്ലാഭാഗത്തും ഇത് ശരിയാണ്.
കലണ്ടറിലെ കണക്കിന്റെ കളികൾ
കലണ്ടറിലെ ഏതെങ്കിലും ഒരു മാസമെടുത്ത് 5*4 രീതിയിൽ ചതുരം വരുന്നതുപോലെ സംഖ്യകൾ എടുത്താൽ ആ 20 സംഖ്യകളുടെ തുക ആദ്യത്തെ സംഖ്യയുടെയും അവസാനത്തെ സംഖ്യയുടെയും തുകയുടെ 10 മടങ്ങാണ് (26+1)*10=270 ഇത് കലണ്ടറിൽ എവിടെയും ശരിയാണ്
2. ഒരു കലണ്ടറിലെ 3*3 സമചതുരം എടുത്താൽ കോണോടുകോൺ സംഖ്യകൾ കൂട്ടിയാൽ കൂട്ടുന്ന തുക മധ്യഭാഗത്തെ സംഖ്യയുടെ 3 മടങ്ങായിരക്കും മധ്യഭാഗത്തെ സംഖ്യ x ആയി എടുത്താൽ ആദ്യ സംഖ്യ x-8 മൂന്നാമത്തെസംഖ്യ x+8 ഇവ കൂട്ടിയാൽ x-8+x+x+8=3x മൂന്നുസംഖ്യകളുടെ തുക =27 3x=27 x=27÷3=9

1	2	3
8	9	10
15	16	17

അതായത് ഇതേ പാറ്റേൺ ൽ ഉള്ള മൂന്നു സംഖ്യകൾ കോണോടുകോൺ കൂട്ടി തുക കണ്ട് അവയെ 3 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ മധ്യസംഖ്യ കിട്ടുകയും ബാക്കിസംഖ്യകൾ പറയാൻ എളുപ്പമാവുകയും ചെയ്യും ആഴ്ച കാണാനെളുപ്പവഴി
നിത്യ ജീവിതത്തിൽ ആഴ്ചകാണേണ്ടി വരുന്ന ആവശ്യം പലപ്പോഴും ഉണ്ടാകാറുണ്ട്. ഏതെങ്കിലും ഒരു തീയതിയുടെ ആഴ്ച കാണേണ്ടിവരുമ്പോൾ ഉടനെ കലണ്ടർ അന്വേഷിക്കുകയായി. പെട്ടെന്ന്കലണ്ടർ കിട്ടിയില്ലെങ്കിൽ കാര്യം കുഴഞ്ഞതുതന്നെ.
37വരെയുള്ള സംഖ്യകളെ 7 കൊണ്ടു ഹരിക്കാൻ കഴിവുണ്ടെങ്കിൽ ആഴ്ച കാണുന്നത് ഒരു പ്രശ്നമല്ലാതാക്കാം . 10- ൽ കുറഞ്ഞ ഒരക്കം കൂടി ഓർത്തിരിക്കണം. ഇങ്ങനെ ഓർത്തിരിക്കേണ്ട അക്കം ഓരോ മാസവും വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കും എന്നു മാത്രം.
ഏതാണ് ഈ അക്കം എന്നുമനസ്സിലാക്കുകയാണ് ആദ്യം വേണ്ടത്. ആ മാസത്തെ 1-ാം തീയതി ഏതുമാസം ദിവസം എന്നുകാണുക . തിങ്കളാഴ്ച തുടങ്ങി ആ ആഴ്ചയിൽ എത്താൻ എത്ര ദിവസം വേണ്ടിവരും എന്ന് കണക്കാക്കുക. ഈ അക്കമാണ് മനസ്സിൽ ഓർമിക്കേണ്ടത്.
ഒരു മാസത്തിലെ ഒന്നാം തീയതി തിങ്കളാഴ്ചയാണെങ്കിൽ അക്കം പൂജ്യമായെടുക്കണം. ചൊവ്വാഴ്ചയാണെങ്കിൽ അക്കം 1 ബുധൻ അക്കം 2..അപ്പോൾ മാസത്തിന്റെ അക്കം കാണുന്നവിദ്യ എളുപ്പമാണല്ലോ. നാം കണ്ടുപിടിച്ച അക്കവും ആഴ്ച കാണാനുള്ള തീയതിയും കൂട്ടുക .ഈ സംഖ്യയെ 7 കൊണ്ട് ഹരിച്ച്ശിഷ്ടം കാണുക. ശിഷ്ടം പൂജ്യമാണെങ്കിൽ ആഴ്ച ഞായർ ആയിരിക്കും . ശിഷ്ടം 1 ആണെങ്കിൽ തിങ്കളാഴ്ചയായിരിക്കും ഇങ്ങനെക്രമത്തിൽആഴ്ച കണ്ടുപിടിക്കാം

അധിവർഷം ( Leap Year )
4 കൊണ്ടു ഹരിക്കാൻ സാധിക്കുന്ന വർഷമാണ് അധിവർഷം .
ഉദാ; 2016÷4=54 2016 നെ 4 കൊണ്ടു ഹരിക്കാം. അതിനാൽ 2016 ഒരു അധിവർഷമാണ് .ഒരു അധിവർഷത്തിൽ 366 ദിവസങ്ങളുണ്ട്

Ordinary year
അധിവർഷമല്ലാത്ത വർഷം
ordinary year 365 ദിവസങ്ങളുണ്ട്
ഉപസംഹാരം
കൈപിടിയിലൊതുങ്ങാത്ത, വർണ്ണിക്കാനാവാത്ത ഗണിതകലണ്ടറിലെ കണക്കുകളും കളികളും ഇവിടെ അവസാനിക്കുന്നില്ല. ആ വിസ്മയലോകത്തിലേക്കുള്ള ഒരു ചെറിയ കാൽവെയ്പുമാത്രം. മയിലിന്റെ ശിരസ്സിലെ ചൂഢമായും സർപ്പത്തിന്റെ മൂർധാവിലെ രത്നമായും ഗണിതത്തെ ശാസ്ത്രങ്ങളിൽ അലങ്കരിക്കണമെന്ന് ആഹ്വാനം ചെയ്തുകൊണ്ട് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ സാഗരനീലിമയിൽ നീന്തിതുടിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന വിദ്യാർത്ഥിമനസ്സുകൾക്ക് ഇതൊരു വഴികാട്ടിയാകട്ടെ എന്ന് ആശംസിച്ചുകൊണ്ട് നിർത്തുന്നു.
നന്ദി, നമസ്ക്കാരം