"സദിശസമഷ്ടി" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം

Schoolwiki സംരംഭത്തിൽ നിന്ന്
(ചെ.) (1 പതിപ്പ്)
 
No edit summary
 
വരി 1: വരി 1:
{{prettyurl|Vector space}}
{{prettyurl|Vector space}}
{{ആധികാരികത}}
{{ആധികാരികത}}
[[ഗണിതശാസ്ത്രം|ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍]] [[രേഖീയ ബീജഗണിതം]](Linear algebra) ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്ന ഒരാശയമാണ്  '''സദിശസമഷ്ടി''' അഥവാ '''വെക്റ്റര്‍ സ്പേയ്സ്'''. ഇതിലെ അംഗങ്ങളാണ് സദിശങ്ങള്‍ (Vectors).ഏറ്റവും ലളിതമായ വെക്റ്റര്‍ സ്പേയ്സുകളാണ് ദ്വിമാനവും (2Dimesion) ത്രിമാനവും(3Dimension). വെക്റ്റര്‍ സ്പേയ്സ് എന്നാല്‍ പ്രധാനസംകാരകങ്ങള്‍ സദിശസങ്കലനവും അദിശഗുണനവും ആയ ഒരു [[ഗണം|ഗണമാണ്]].
[[ഗണിതശാസ്ത്രം|ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ]] [[രേഖീയ ബീജഗണിതം]](Linear algebra) ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരാശയമാണ്  '''സദിശസമഷ്ടി''' അഥവാ '''വെക്റ്റർ സ്പേയ്സ്'''. ഇതിലെ അംഗങ്ങളാണ് സദിശങ്ങൾ (Vectors).ഏറ്റവും ലളിതമായ വെക്റ്റർ സ്പേയ്സുകളാണ് ദ്വിമാനവും (2Dimesion) ത്രിമാനവും(3Dimension). വെക്റ്റർ സ്പേയ്സ് എന്നാൽ പ്രധാനസംകാരകങ്ങൾ സദിശസങ്കലനവും അദിശഗുണനവും ആയ ഒരു [[ഗണം|ഗണമാണ്]].
== നിര്‍വ്വചനം ==
== നിർവ്വചനം ==
F എന്ന രേഖീയസംഖ്യകളുടേയോ സമ്മിശ്രസംഖ്യകളുടേയോ ഒരു [[ക്ഷേത്രം(ഗണിതശാസ്ത്രം)|ക്ഷേത്രത്തെ]](Field) പരിഗണിക്കുക. ഇതിലെ അംഗങ്ങള്‍ [[അദിശം|അദിശങ്ങളാണ്]]. F എന്ന ക്ഷേത്രത്തില്‍ നിര്‍വ്വചിക്കുന്ന വെക്റ്റര്‍ സ്പേയ്സ് എന്നാല്‍ സദിശസങ്കലനം, അദിശഗുണനം എന്നീ രണ്ട് സംകാരകങ്ങളടങ്ങിയ ഒരു ഗണമാണ്.
F എന്ന രേഖീയസംഖ്യകളുടേയോ സമ്മിശ്രസംഖ്യകളുടേയോ ഒരു [[ക്ഷേത്രം(ഗണിതശാസ്ത്രം)|ക്ഷേത്രത്തെ]](Field) പരിഗണിക്കുക. ഇതിലെ അംഗങ്ങൾ [[അദിശം|അദിശങ്ങളാണ്]]. F എന്ന ക്ഷേത്രത്തിൽ നിർവ്വചിക്കുന്ന വെക്റ്റർ സ്പേയ്സ് എന്നാൽ സദിശസങ്കലനം, അദിശഗുണനം എന്നീ രണ്ട് സംകാരകങ്ങളടങ്ങിയ ഒരു ഗണമാണ്.


കൂടാതെ താഴേപറയുന്ന സ്വയംസിദ്ധപ്രമാണങ്ങളും അനുസരിക്കുന്നു
കൂടാതെ താഴേപറയുന്ന സ്വയംസിദ്ധപ്രമാണങ്ങളും അനുസരിക്കുന്നു
വരി 10: വരി 10:
*സദിശസങ്കലനം ക്രമനിയമം പാലിക്കുന്നു
*സദിശസങ്കലനം ക്രമനിയമം പാലിക്കുന്നു
എല്ലാ v, w ∈ V, v + w = w + v.
എല്ലാ v, w ∈ V, v + w = w + v.
*സദിശസങ്കലനത്തില്‍ തല്‍സമകം 0 ആണ്.
*സദിശസങ്കലനത്തിൽ തൽസമകം 0 ആണ്.
എല്ലാ v ∈ Vയ്ക്കും 0 ∈ V,എങ്ങനെയെന്നാല്‍v + 0 = v  
എല്ലാ v ∈ Vയ്ക്കും 0 ∈ V,എങ്ങനെയെന്നാൽv + 0 = v  
*സദിസസങ്കലനത്തിന് വിപരീത‌അംഗങ്ങള്‍ ഉണ്ട്
*സദിസസങ്കലനത്തിന് വിപരീത‌അംഗങ്ങൾ ഉണ്ട്
എല്ലാ v ∈ Vയ്ക്കും സങ്കലനവിപരീതം wഉണ്ട്.എങ്ങനെയെന്നാല്‍ v + w = 0.
എല്ലാ v ∈ Vയ്ക്കും സങ്കലനവിപരീതം wഉണ്ട്.എങ്ങനെയെന്നാൽ v + w = 0.
*സദിശസങ്കലനത്തില്‍ അദിശഗുണനം വിതരണനിയമം പാലിക്കുന്നു
*സദിശസങ്കലനത്തിൽ അദിശഗുണനം വിതരണനിയമം പാലിക്കുന്നു
എല്ലാ a ∈ F യ്ക്കും v, w ∈ Vയ്ക്കും a (v + w) = a v + a w.
എല്ലാ a ∈ F യ്ക്കും v, w ∈ Vയ്ക്കും a (v + w) = a v + a w.
*ക്ഷേത്രസങ്കലനത്തില്‍ അദിശഗുണനം വിതരണനിയമം പാലിക്കുന്നു
*ക്ഷേത്രസങ്കലനത്തിൽ അദിശഗുണനം വിതരണനിയമം പാലിക്കുന്നു
എല്ലാ a, b ∈ F യ്ക്കും v ∈ V,യ്ക്കും  (a + b) v = a v + b v.
എല്ലാ a, b ∈ F യ്ക്കും v ∈ V,യ്ക്കും  (a + b) v = a v + b v.
*അദിശക്ഷേത്രത്തില്‍ അദിശഗുണനം സാദ്ധ്യമാണ്.
*അദിശക്ഷേത്രത്തിൽ അദിശഗുണനം സാദ്ധ്യമാണ്.
എല്ലാ a, b ∈ F യ്ക്കും  v ∈ V,  a (b v) = (ab) v.
എല്ലാ a, b ∈ F യ്ക്കും  v ∈ V,  a (b v) = (ab) v.
*അദിശഗുണനത്തില്‍ 1 തല്‍സമകസംഖ്യയാണ്.
*അദിശഗുണനത്തിൽ 1 തൽസമകസംഖ്യയാണ്.


[[വിഭാഗം:ഗണിതം]]
[[വർഗ്ഗം:ഗണിതം]]
{{ബീജഗണിതം-അപൂര്‍ണ്ണം|vector space}}
{{ബീജഗണിതം-അപൂർണ്ണം|vector space}}


[[ar:فضاء شعاعي]]
[[ar:فضاء شعاعي]]
വരി 74: വരി 74:
[[zh-classical:矢量空間]]
[[zh-classical:矢量空間]]
[[zh-min-nan:Hiòng-liōng khong-kan]]
[[zh-min-nan:Hiòng-liōng khong-kan]]
<!--visbot  verified-chils->

10:18, 26 സെപ്റ്റംബർ 2017-നു നിലവിലുള്ള രൂപം

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ രേഖീയ ബീജഗണിതം(Linear algebra) ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരാശയമാണ് സദിശസമഷ്ടി അഥവാ വെക്റ്റർ സ്പേയ്സ്. ഇതിലെ അംഗങ്ങളാണ് സദിശങ്ങൾ (Vectors).ഏറ്റവും ലളിതമായ വെക്റ്റർ സ്പേയ്സുകളാണ് ദ്വിമാനവും (2Dimesion) ത്രിമാനവും(3Dimension). വെക്റ്റർ സ്പേയ്സ് എന്നാൽ പ്രധാനസംകാരകങ്ങൾ സദിശസങ്കലനവും അദിശഗുണനവും ആയ ഒരു ഗണമാണ്.

നിർവ്വചനം

F എന്ന രേഖീയസംഖ്യകളുടേയോ സമ്മിശ്രസംഖ്യകളുടേയോ ഒരു ക്ഷേത്രത്തെ(Field) പരിഗണിക്കുക. ഇതിലെ അംഗങ്ങൾ അദിശങ്ങളാണ്. F എന്ന ക്ഷേത്രത്തിൽ നിർവ്വചിക്കുന്ന വെക്റ്റർ സ്പേയ്സ് എന്നാൽ സദിശസങ്കലനം, അദിശഗുണനം എന്നീ രണ്ട് സംകാരകങ്ങളടങ്ങിയ ഒരു ഗണമാണ്.

കൂടാതെ താഴേപറയുന്ന സ്വയംസിദ്ധപ്രമാണങ്ങളും അനുസരിക്കുന്നു

  • സദിശസങ്കലനം സാഹചര്യനിയമം പാലിക്കുന്നു

എല്ലാ u, v, w ∈ V, u + (v + w) = (u + v) + w.

  • സദിശസങ്കലനം ക്രമനിയമം പാലിക്കുന്നു

എല്ലാ v, w ∈ V, v + w = w + v.

  • സദിശസങ്കലനത്തിൽ തൽസമകം 0 ആണ്.

എല്ലാ v ∈ Vയ്ക്കും 0 ∈ V,എങ്ങനെയെന്നാൽv + 0 = v

  • സദിസസങ്കലനത്തിന് വിപരീത‌അംഗങ്ങൾ ഉണ്ട്

എല്ലാ v ∈ Vയ്ക്കും സങ്കലനവിപരീതം wഉണ്ട്.എങ്ങനെയെന്നാൽ v + w = 0.

  • സദിശസങ്കലനത്തിൽ അദിശഗുണനം വിതരണനിയമം പാലിക്കുന്നു

എല്ലാ a ∈ F യ്ക്കും v, w ∈ Vയ്ക്കും a (v + w) = a v + a w.

  • ക്ഷേത്രസങ്കലനത്തിൽ അദിശഗുണനം വിതരണനിയമം പാലിക്കുന്നു

എല്ലാ a, b ∈ F യ്ക്കും v ∈ V,യ്ക്കും (a + b) v = a v + b v.

  • അദിശക്ഷേത്രത്തിൽ അദിശഗുണനം സാദ്ധ്യമാണ്.

എല്ലാ a, b ∈ F യ്ക്കും v ∈ V, a (b v) = (ab) v.

  • അദിശഗുണനത്തിൽ 1 തൽസമകസംഖ്യയാണ്.



ar:فضاء شعاعي bg:Линейно пространство bn:সদিক রাশির বীজগণিত bs:Vektorski prostor ca:Espai vectorial cs:Vektorový prostor cy:Gofod fectoraidd da:Vektorrum de:Vektorraum el:Διανυσματικός χώρος en:Vector space eo:Vektora spaco es:Espacio vectorial fa:فضای برداری fi:Vektoriavaruus fr:Espace vectoriel gl:Espazo vectorial he:מרחב וקטורי hr:Vektorski prostor hu:Vektortér is:Vigurrúm it:Spazio vettoriale ja:ベクトル空間 ko:벡터공간 lmo:Spazzi veturiaal lt:Vektorinė erdvė mk:Векторски простор nl:Vectorruimte no:Vektorrom pl:Przestrzeń liniowa pms:Spassi vetorial pt:Espaço vetorial ro:Spaţiu vectorial ru:Векторное пространство simple:Vector space sk:Lineárny priestor sl:Vektorski prostor sr:Векторски простор sv:Linjärt rum ta:திசையன் வெளி th:เวกเตอร์ tr:Vektör uzayı uk:Векторний простір ur:سمتیہ فضا vec:Spasio vetoriàl vi:Không gian vectơ zh:向量空间 zh-classical:矢量空間 zh-min-nan:Hiòng-liōng khong-kan


"https://schoolwiki.in/index.php?title=സദിശസമഷ്ടി&oldid=394203" എന്ന താളിൽനിന്ന് ശേഖരിച്ചത്