"രേഖീയ വിശ്ലേഷണം" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം
(ചെ.) (1 പതിപ്പ്) |
No edit summary |
||
| വരി 1: | വരി 1: | ||
ഒരു [[ഗണിതം|ഗണിത]] വിശ്ലേഷണശാഖയാണ് '''രേഖീയ വിശ്ലേഷണം'''(Real analysis). [[രേഖീയ സംഖ്യ|രേഖീയ സംഖ്യകളുടെ]] സ്വഭാവങ്ങളും സവിശേഷതകളും ആണ് ഈ ശാഖ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നത്. പ്രധാനമായും രേഖീയഫലനങ്ങളും [[അനുക്രമം|അനുക്രമങ്ങളുടെ]] അഭിസാരിത്വവും ഫലന-അനുക്രമസീമകളും [[കലനം|കലനവും]] രേഖീയവിലയുള്ള ഫലനങ്ങളുടെ വിതതസ്വഭാവവുമെല്ലാം ഈ ശാഖ വിവരിക്കുന്നു. | ഒരു [[ഗണിതം|ഗണിത]] വിശ്ലേഷണശാഖയാണ് '''രേഖീയ വിശ്ലേഷണം'''(Real analysis). [[രേഖീയ സംഖ്യ|രേഖീയ സംഖ്യകളുടെ]] സ്വഭാവങ്ങളും സവിശേഷതകളും ആണ് ഈ ശാഖ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നത്. പ്രധാനമായും രേഖീയഫലനങ്ങളും [[അനുക്രമം|അനുക്രമങ്ങളുടെ]] അഭിസാരിത്വവും ഫലന-അനുക്രമസീമകളും [[കലനം|കലനവും]] രേഖീയവിലയുള്ള ഫലനങ്ങളുടെ വിതതസ്വഭാവവുമെല്ലാം ഈ ശാഖ വിവരിക്കുന്നു. | ||
| വരി 6: | വരി 4: | ||
== അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങള്‍ == | == അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങള്‍ == | ||
രേഖീയ ശ്രേണികളേയും അവയുടെ [[സീമ (ഗണിതശാസ്ത്രം)]],[[അവകലനം]],[[സമാകലനം]] ഇവയെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനമാണ് ഈ ശാഖയില്‍ പ്രധാനമായും ഉള്‍ക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നത്.[[സമ്മിശ്ര വിശ്ലേഷണം]],[[ഫലനവിശ്ലേഷണം]],[[ടോപോളജി|ടൊപോളജിയുടെ]] വികസനം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഉപയോഗങ്ങള്‍ വരുന്ന മറ്റുശാഖകളില്‍ എല്ലാം രേഖീയവിശ്ലേഷണം പ്രധാനമാണ്. ബൊള്‍സാനോ-വൈറസ്ട്രാസ് തിയറം,ഹൈന്‍-ബോറല്‍ തിയറം,കലനശാസ്ത്രത്തിലെ അടിസ്ഥാനസിദ്ധാന്തങ്ങള്‍ ഇവയെല്ലാം രേഖീയവിശ്ലേഷണത്തിനുപയോഗിക്കുന്ന പ്രധാന ആശയങ്ങളാണ് | രേഖീയ ശ്രേണികളേയും അവയുടെ [[സീമ (ഗണിതശാസ്ത്രം)]],[[അവകലനം]],[[സമാകലനം]] ഇവയെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനമാണ് ഈ ശാഖയില്‍ പ്രധാനമായും ഉള്‍ക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നത്.[[സമ്മിശ്ര വിശ്ലേഷണം]],[[ഫലനവിശ്ലേഷണം]],[[ടോപോളജി|ടൊപോളജിയുടെ]] വികസനം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഉപയോഗങ്ങള്‍ വരുന്ന മറ്റുശാഖകളില്‍ എല്ലാം രേഖീയവിശ്ലേഷണം പ്രധാനമാണ്. ബൊള്‍സാനോ-വൈറസ്ട്രാസ് തിയറം,ഹൈന്‍-ബോറല്‍ തിയറം,കലനശാസ്ത്രത്തിലെ അടിസ്ഥാനസിദ്ധാന്തങ്ങള്‍ ഇവയെല്ലാം രേഖീയവിശ്ലേഷണത്തിനുപയോഗിക്കുന്ന പ്രധാന ആശയങ്ങളാണ് | ||
[[വര്‍ഗ്ഗം:ഗണിതം]] | [[വര്‍ഗ്ഗം:ഗണിതം]] | ||
19:23, 27 ഒക്ടോബർ 2009-നു നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന രൂപം
ഒരു ഗണിത വിശ്ലേഷണശാഖയാണ് രേഖീയ വിശ്ലേഷണം(Real analysis). രേഖീയ സംഖ്യകളുടെ സ്വഭാവങ്ങളും സവിശേഷതകളും ആണ് ഈ ശാഖ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നത്. പ്രധാനമായും രേഖീയഫലനങ്ങളും അനുക്രമങ്ങളുടെ അഭിസാരിത്വവും ഫലന-അനുക്രമസീമകളും കലനവും രേഖീയവിലയുള്ള ഫലനങ്ങളുടെ വിതതസ്വഭാവവുമെല്ലാം ഈ ശാഖ വിവരിക്കുന്നു.
രേഖീയ വിശ്ലേഷണം രേഖീയ സംഖ്യകളുടെ അഭിസാരി അനുക്രമങ്ങള്‍, അനുക്രമസീമ, അവകലനം, സമാകലനം എന്നീ സ്വഭാവങ്ങള്‍ വിശദീകരിക്കുന്നു. ഇത് സമ്മിശ്ര വിശ്ലേഷണവുമായി(Comlpex analysis) അടുത്ത് ബന്ധപ്പെട്ടിരിയ്ക്കുന്നു. സമ്മിശ്ര വിശ്ലേഷണത്തില്‍ സമ്മിശ്രസംഖ്യകളുടെ സ്വഭാവങ്ങളാണ് വിവരിക്കുന്നത്.
അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങള്‍
രേഖീയ ശ്രേണികളേയും അവയുടെ സീമ (ഗണിതശാസ്ത്രം),അവകലനം,സമാകലനം ഇവയെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനമാണ് ഈ ശാഖയില്‍ പ്രധാനമായും ഉള്‍ക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നത്.സമ്മിശ്ര വിശ്ലേഷണം,ഫലനവിശ്ലേഷണം,ടൊപോളജിയുടെ വികസനം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഉപയോഗങ്ങള്‍ വരുന്ന മറ്റുശാഖകളില്‍ എല്ലാം രേഖീയവിശ്ലേഷണം പ്രധാനമാണ്. ബൊള്‍സാനോ-വൈറസ്ട്രാസ് തിയറം,ഹൈന്‍-ബോറല്‍ തിയറം,കലനശാസ്ത്രത്തിലെ അടിസ്ഥാനസിദ്ധാന്തങ്ങള്‍ ഇവയെല്ലാം രേഖീയവിശ്ലേഷണത്തിനുപയോഗിക്കുന്ന പ്രധാന ആശയങ്ങളാണ്