"ബഹുപദം" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം
No edit summary |
No edit summary |
||
| വരി 1: | വരി 1: | ||
{{prettyurl|Polynomial}} | {{prettyurl|Polynomial}} | ||
{{ആധികാരികത}} | {{ആധികാരികത}} | ||
[[ഗണിതശാസ്ത്രം| | [[ഗണിതശാസ്ത്രം|ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ]] ഒന്നോ അതിലധികമോ പദങ്ങളുടെ [[ബീജീയ വ്യഞ്ജനം]] ആണ് '''ബഹുപദം'''(Polynomial). ഒന്നോ അതിലധികമോ [[ചരം|ചരങ്ങൾക്കും]] [[സ്ഥിരാങ്കം|സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾക്കും]] ഇടയിൽ [[ഗണിതസംകാരകം|ഗണിതസംകാരകങ്ങൾ]] ഉപയോഗിച്ചാണ് ബഹുപദങ്ങൾ രൂപപ്പെടുന്നത്. | ||
== ബഹുപദ ഫലനം == | == ബഹുപദ ഫലനം == | ||
ബഹുപദത്തെ | ബഹുപദത്തെ നിർ‌ണ്ണയിയ്ക്കുന്നതിനായി നിർ‌വ്വചിയ്ക്കുന്ന ഫലനമാണ് ബഹുപദ ഫലനം.x ചരമായ n കൃതിയുള്ള ഒരു ബഹുപദ ഫലനത്തിന്റെ സാമാന്യ രൂപം | ||
ƒ(x) = a<sub>n</sub> x<sup>n</sup>+a<sub>n-1</sub> x<sup>n-1</sup>+a<sub>n-2</sub>x<sup>n-2</sup>+........... a<sub>0</sub> ഇതാണ്. | ƒ(x) = a<sub>n</sub> x<sup>n</sup>+a<sub>n-1</sub> x<sup>n-1</sup>+a<sub>n-2</sub>x<sup>n-2</sup>+........... a<sub>0</sub> ഇതാണ്. | ||
| വരി 15: | വരി 15: | ||
ബഹുപദ സമവാക്യത്തിന്റെ സാമാന്യ രൂപം a<sub>n</sub> x<sup>n</sup>+a<sub>n-1</sub> x<sup>n-1</sup>+a<sub>n-2</sub>x<sup>n-2</sup>+........... a<sub>0</sub> =0ഇപ്രകാരമാണ്. | ബഹുപദ സമവാക്യത്തിന്റെ സാമാന്യ രൂപം a<sub>n</sub> x<sup>n</sup>+a<sub>n-1</sub> x<sup>n-1</sup>+a<sub>n-2</sub>x<sup>n-2</sup>+........... a<sub>0</sub> =0ഇപ്രകാരമാണ്. | ||
ഇവിടെ x എന്ന ചരത്തിന്റെ മൂല്യം | ഇവിടെ x എന്ന ചരത്തിന്റെ മൂല്യം നിർ‌ണ്ണയിയ്ക്കുന്ന പ്രക്രിയയെ നിർ‌ദ്ധാരണം ചെയ്യുക എന്ന് പറയുന്നു. | ||
== മൗലിക | == മൗലിക സ്വഭാവങ്ങൾ == | ||
ബഹുപദങ്ങളുടെ തുക ഒരു ബഹുപദമായിരിയ്ക്കും. | ബഹുപദങ്ങളുടെ തുക ഒരു ബഹുപദമായിരിയ്ക്കും. | ||
| വരി 27: | വരി 27: | ||
ബഹുപദത്തിന്റെ സമാകലജം ബഹുപദമായിരിയ്ക്കും. | ബഹുപദത്തിന്റെ സമാകലജം ബഹുപദമായിരിയ്ക്കും. | ||
ബഹുപദം ഉപയോഗിച്ച് [[ | ബഹുപദം ഉപയോഗിച്ച് [[സൈൻ]], [[കൊസൈൻ]], [[ചരഘാതാങ്കി]] തുടങ്ങിയ എല്ലാഫലനങ്ങളുടേയും [[ഏകദേശനം]] നടത്താം. | ||
[[ | [[വർഗ്ഗം:ഗണിതം]] | ||
{{ബീജഗണിതം- | {{ബീജഗണിതം-അപൂർണ്ണം|Polynomial}} | ||
<!--visbot verified-chils-> | |||
10:58, 26 സെപ്റ്റംബർ 2017-നു നിലവിലുള്ള രൂപം
ഈ ലേഖനം ഏതെങ്കിലും സ്രോതസ്സുകളിൽ നിന്നുള്ള വേണ്ടത്ര തെളിവുകളെ ഉൾക്കൊള്ളുന്നില്ല. ദയവായി യോഗ്യങ്ങളായ സ്രോതസ്സുകളിൽ നിന്നുമുള്ള അവലംബങ്ങൾ ചേർത്ത് ലേഖനം മെച്ചപ്പെടുത്തുക. നിലവാരമില്ലാത്ത വസ്തുതകൾ ചോദ്യം ചെയ്യപ്പെടുകയും നീക്കപ്പെടുകയും ചെയ്തേക്കാം. |
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഒന്നോ അതിലധികമോ പദങ്ങളുടെ ബീജീയ വ്യഞ്ജനം ആണ് ബഹുപദം(Polynomial). ഒന്നോ അതിലധികമോ ചരങ്ങൾക്കും സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾക്കും ഇടയിൽ ഗണിതസംകാരകങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് ബഹുപദങ്ങൾ രൂപപ്പെടുന്നത്.
ബഹുപദ ഫലനം
ബഹുപദത്തെ നിർ‌ണ്ണയിയ്ക്കുന്നതിനായി നിർ‌വ്വചിയ്ക്കുന്ന ഫലനമാണ് ബഹുപദ ഫലനം.x ചരമായ n കൃതിയുള്ള ഒരു ബഹുപദ ഫലനത്തിന്റെ സാമാന്യ രൂപം
ƒ(x) = an xn+an-1 xn-1+an-2xn-2+........... a0 ഇതാണ്.
an,an-1,an-2..........a0 ഇവ സ്ഥിരാങ്കങ്ങളാണ്.
ബഹുപദ സമവാക്യം
ഒരു ബഹുപദ ഫലനത്തെ മറ്റൊരു ഫലനവുമായി = എന്ന ചിഹ്നമുപയോഗിച്ച് സൂചിപ്പിയ്ക്കുന്നതാണ് ബഹുപദ സമവാക്യം.
ബഹുപദ സമവാക്യത്തിന്റെ സാമാന്യ രൂപം an xn+an-1 xn-1+an-2xn-2+........... a0 =0ഇപ്രകാരമാണ്. ഇവിടെ x എന്ന ചരത്തിന്റെ മൂല്യം നിർ‌ണ്ണയിയ്ക്കുന്ന പ്രക്രിയയെ നിർ‌ദ്ധാരണം ചെയ്യുക എന്ന് പറയുന്നു.
മൗലിക സ്വഭാവങ്ങൾ
ബഹുപദങ്ങളുടെ തുക ഒരു ബഹുപദമായിരിയ്ക്കും.
ബഹുപദങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം ഒരു ബഹുപദമായിരിയ്ക്കും.
ബഹുപദത്തിന്റെ അവകലജം ബഹുപദമായിരിക്കും.
ബഹുപദത്തിന്റെ സമാകലജം ബഹുപദമായിരിയ്ക്കും.
ബഹുപദം ഉപയോഗിച്ച് സൈൻ, കൊസൈൻ, ചരഘാതാങ്കി തുടങ്ങിയ എല്ലാഫലനങ്ങളുടേയും ഏകദേശനം നടത്താം.