"സമവാക്യം (ഗണിതശാസ്ത്രം)" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം

വ്യത്യാസം കാണൽവിക്കിഎഴുത്ത്

@@ വരി 1: / വരി 1: @@
-{{prettyurl|Equation}}
+ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, രണ്ട് [[വ്യഞ്ജകം (ഗണിതം)|വ്യഞ്ജകങ്ങൾ]] തുല്യങ്ങളാണെന്ന് കാണിക്കുന്ന പ്രതീകാത്മമകപ്രസ്താവനയാണ് '''സമവാക്യം''' അഥവാ '''സമീകരണം''' (Equation) എന്നറിയപ്പെടുന്നത്.
-{{ആധികാരികത}}
-ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍, രണ്ട് [[വ്യഞ്ജകം (ഗണിതം)|വ്യഞ്ജകങ്ങള്‍]] തുല്യങ്ങളാണെന്ന് കാണിക്കുന്ന പ്രതീകാത്മമകപ്രസ്താവനയാണ് '''സമവാക്യം''' അഥവാ '''സമീകരണം''' (Equation) എന്നറിയപ്പെടുന്നത്.
-സമീകരണം സംഖ്യകള്‍ മാത്രമുള്ളതോ, അക്ഷരങ്ങള്‍ അടങ്ങിയ സമതയോ ആവാം. ഒരു സമവാക്യത്തില്‍ തുല്യത കാണിക്കുന്നതിനായി,  = എന്ന സമചിഹ്നം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന് 2 + 3 = 5 എന്നത് സാംഖ്യികസമതയാണ് (Numerical Equation);  x(x − 1) = x<sup>2</sup> − x എന്നത് ഒരു സാക്ഷരസമതയും (Literal Equation) ആണ്. വാസ്തവികസംഖ്യാഗണത്തിലെ ഏതൊരംഗത്തിനും  ഈ പ്രസ്താവന ശരിയാണ്. അതുകൊണ്ട്, ഈ സമവാക്യം ഒരു [[സദാസത്യസമകം]] (Identity) കൂടിയാണ്. എന്നാല്‍, x<sup>2</sup> − x = 0 എന്ന സമത പരിഗണിച്ചാല്‍, 0,1 എന്നീ രണ്ട് വിലകള്‍ ഒഴിച്ച്, മറ്റൊരു സംഖ്യക്കും ഈ സമത സത്യമല്ല എന്നു കാണാം. അതിനാല്‍ ഇതൊരു സദാസത്യസമത അല്ല; ഒരു സമവാക്യം മാത്രമാണ്. ഒരു സമവക്യത്തില്‍ ഒന്നിലധികം ചരങ്ങള്‍  ഉണ്ടാവാം.
+സമീകരണം സംഖ്യകൾ മാത്രമുള്ളതോ, അക്ഷരങ്ങൾ അടങ്ങിയ സമതയോ ആവാം. ഒരു സമവാക്യത്തിൽ തുല്യത കാണിക്കുന്നതിനായി,  = എന്ന സമചിഹ്നം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന് 2 + 3 = 5 എന്നത് സാംഖ്യികസമതയാണ് (Numerical Equation);  x(x − 1) = x<sup>2</sup> − x എന്നത് ഒരു സാക്ഷരസമതയും (Literal Equation) ആണ്. വാസ്തവികസംഖ്യാഗണത്തിലെ ഏതൊരംഗത്തിനും  ഈ പ്രസ്താവന ശരിയാണ്. അതുകൊണ്ട്, ഈ സമവാക്യം ഒരു [[സദാസത്യസമകം]] (Identity) കൂടിയാണ്. എന്നാൽ, x<sup>2</sup> − x = 0 എന്ന സമത പരിഗണിച്ചാൽ, 0,1 എന്നീ രണ്ട് വിലകൾ ഒഴിച്ച്, മറ്റൊരു സംഖ്യക്കും ഈ സമത സത്യമല്ല എന്നു കാണാം. അതിനാൽ ഇതൊരു സദാസത്യസമത അല്ല; ഒരു സമവാക്യം മാത്രമാണ്. ഒരു സമവക്യത്തിൽ ഒന്നിലധികം ചരങ്ങൾ  ഉണ്ടാവാം.
-== സവിശേഷതകള്‍ ==
+== സവിശേഷതകൾ ==
-[[ബീജഗണിതം|ബീജഗണിതത്തില്‍]] ഒരു സമവാക്യം സദാസത്യമാണെന്ന് പറയണമെങ്കില്‍
+[[ബീജഗണിതം|ബീജഗണിതത്തിൽ]] ഒരു സമവാക്യം സദാസത്യമാണെന്ന് പറയണമെങ്കിൽ
 #ഏത് അളവും സമചിഹ്നത്തിന് ഇരുവശവും [[സങ്കലനം|കൂട്ടിയാലോ]],
 #ഏത് അളവും സമചിഹ്നത്തിന് ഇരുവശത്തുനിന്നും [[വ്യവകലനം|കുറച്ചാലോ]],
 #ഏത് അളവുകൊണ്ടും സമത്തിന് ഇരുവശത്തേയും [[ഗുണനം|ഗുണിച്ചാലോ]],
-#പൂജ്യമല്ലാത്ത എത് അളവുകൊണ്ടും സമത്തിന് ഇരുവശത്തേയും [[ഹരണം|ഹരിച്ചാലോ]], അല്ലെങ്കില്‍,
+#പൂജ്യമല്ലാത്ത എത് അളവുകൊണ്ടും സമത്തിന് ഇരുവശത്തേയും [[ഹരണം|ഹരിച്ചാലോ]], അല്ലെങ്കിൽ,
-#പൊതുവേ, ഏതു [[ഫലനം|ഫലനവും]] സമത്തിന് ഇരുവശത്തും സംയോജിപ്പിച്ചാലോ സമതയുടെ ഇരുവശത്തെ വ്യഞ്ജകങ്ങളുടെ വില തുല്യമായിരിക്കണം. എന്നാല്‍, ഇപ്രകാരം ക്രിയകള്‍ ചെയ്യുമ്പോള്‍ വേറൊരു സമവാക്യം സൃഷ്ടിക്കപ്പെടും.
+#പൊതുവേ, ഏതു [[ഫലനം|ഫലനവും]] സമത്തിന് ഇരുവശത്തും സംയോജിപ്പിച്ചാലോ സമതയുടെ ഇരുവശത്തെ വ്യഞ്ജകങ്ങളുടെ വില തുല്യമായിരിക്കണം. എന്നാൽ, ഇപ്രകാരം ക്രിയകൾ ചെയ്യുമ്പോൾ വേറൊരു സമവാക്യം സൃഷ്ടിക്കപ്പെടും.
-മേല്‍ക്കാണിച്ചിരിക്കുന്ന, 1 മുതല്‍ 4 വരെയുള്ള സവിശേഷതകളുള്ള ഒരു സമത, അതിന്റെ മണ്ഡലത്തിലെ ഒരു [[സര്‍വ്വസമത|സര്‍വ്വസമബന്ധമാണ്]].
+മേൽക്കാണിച്ചിരിക്കുന്ന, 1 മുതൽ 4 വരെയുള്ള സവിശേഷതകളുള്ള ഒരു സമത, അതിന്റെ മണ്ഡലത്തിലെ ഒരു [[സർവ്വസമത|സർവ്വസമബന്ധമാണ്]].
-അപ്രകാരം എല്ലാ സവിശേഷതകളും ഉള്ള ഒരു മണ്ഡലം, വാസ്തവികസംഖ്യാഗണമാണ്. എന്നാല്‍, എണ്ണല്‍സംഖ്യാഗണമോ പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യാഗണമോ എല്ലാ സമവാക്യസവിശേഷതകളും പാലിക്കുന്നില്ല.
+അപ്രകാരം എല്ലാ സവിശേഷതകളും ഉള്ള ഒരു മണ്ഡലം, വാസ്തവികസംഖ്യാഗണമാണ്. എന്നാൽ, എണ്ണൽസംഖ്യാഗണമോ പൂർണ്ണസംഖ്യാഗണമോ എല്ലാ സമവാക്യസവിശേഷതകളും പാലിക്കുന്നില്ല.
-== നിര്‍ദ്ധാരണം ==
+== നിർദ്ധാരണം ==
-ഒരു സമതയിലെ ചരങ്ങളുടെ വില കണ്ടെത്തുന്ന ഗണിതക്രീയയാണ് '''സമവാക്യനിര്‍ദ്ധാരണം'''  എന്നറിയപ്പെടുന്നത്. ആ വിലകളെ, സമതയുടെ '''മൂല്യങ്ങള്‍''' (Roots) എന്നു വിളിക്കുന്നു. ഒരേ മൂല്യങ്ങള്‍ ഉള്ള സമതകള്‍ തുല്യസമതകളാണ് (Equivalent Equations). x<sup>2</sup> = 3x - 2 എന്ന സമതയുടേയും x<sup>2</sup> + 2 = 3x എന്ന സമതയുടെയും രണ്ടു മൂല്യങ്ങളും (അതായത്,  1,2 എന്നീ സംഖ്യകള്‍) തുല്യങ്ങളാണ്. അതുകൊണ്ട് അവ തുല്യസമതകളാണ്.
+ഒരു സമതയിലെ ചരങ്ങളുടെ വില കണ്ടെത്തുന്ന ഗണിതക്രീയയാണ് '''സമവാക്യനിർദ്ധാരണം'''  എന്നറിയപ്പെടുന്നത്. ആ വിലകളെ, സമതയുടെ '''മൂല്യങ്ങൾ''' (Roots) എന്നു വിളിക്കുന്നു. ഒരേ മൂല്യങ്ങൾ ഉള്ള സമതകൾ തുല്യസമതകളാണ് (Equivalent Equations). x<sup>2</sup> = 3x - 2 എന്ന സമതയുടേയും x<sup>2</sup> + 2 = 3x എന്ന സമതയുടെയും രണ്ടു മൂല്യങ്ങളും (അതായത്,  1,2 എന്നീ സംഖ്യകൾ) തുല്യങ്ങളാണ്. അതുകൊണ്ട് അവ തുല്യസമതകളാണ്.
-ഒരു സമതയെ അതിന്റെ തുല്യസമതകള്‍ കൊണ്ട് തുടര്‍ച്ചയായി മാറ്റി ലഘൂകരിച്ചു കൊണ്ട് നിര്‍ദ്ധാരണം ചെയ്യുന്നത്. സമതകള്‍ നിര്‍ദ്ധാരണം ചെയ്യുന്നതിന് സാധാരണ താഴെക്കാണുന്ന ഉപായങ്ങള്‍ പ്രയോഗിക്കുന്നു:
+ഒരു സമതയെ അതിന്റെ തുല്യസമതകൾ കൊണ്ട് തുടർച്ചയായി മാറ്റി ലഘൂകരിച്ചു കൊണ്ട് നിർദ്ധാരണം ചെയ്യുന്നത്. സമതകൾ നിർദ്ധാരണം ചെയ്യുന്നതിന് സാധാരണ താഴെക്കാണുന്ന ഉപായങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കുന്നു:
-# തുല്യസമതകള്‍കൊണ്ടുള്ള പുന:സ്ഥാപനം. (x+1)<sup>2</sup> = 2x + 5 എന്ന സമതയെ x<sup>2</sup>+ 2x +1 = 2x + 5  എന്ന് മാറ്റാം.
+# തുല്യസമതകൾകൊണ്ടുള്ള പുന:സ്ഥാപനം. (x+1)<sup>2</sup> = 2x + 5 എന്ന സമതയെ x<sup>2</sup>+ 2x +1 = 2x + 5  എന്ന് മാറ്റാം.
-# സമതയിലെ  പദങ്ങള്‍ ഇരുവശത്തേക്കും ക്രമീകരിച്ചുകൊണ്ട്. x<sup>2</sup>+ 2x +1 = 2x + 5 എന്നത്, x<sup>2</sup>+ 2x +1 - 2x - 5 = 0 എന്നെഴുതാം. ഇതില്‍ നിന്ന് x<sup>2</sup> - 4 = 0 എന്ന സമത ലഭിക്കുന്നു. ഇത് ആദ്യസമതയുടെ തുല്യസമതയാണ്.
+# സമതയിലെ  പദങ്ങൾ ഇരുവശത്തേക്കും ക്രമീകരിച്ചുകൊണ്ട്. x<sup>2</sup>+ 2x +1 = 2x + 5 എന്നത്, x<sup>2</sup>+ 2x +1 - 2x - 5 = 0 എന്നെഴുതാം. ഇതിൽ നിന്ന് x<sup>2</sup> - 4 = 0 എന്ന സമത ലഭിക്കുന്നു. ഇത് ആദ്യസമതയുടെ തുല്യസമതയാണ്.
-# സമതയുടെ ഇരുവശത്തും ഒരേ സംഖ്യകൊണ്ടോ, ഒരേ വ്യഞ്ജകം കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയോ ഗുണിക്കുകയോ ചെയ്തുകൊണ്ടോ; ''എന്നാല്‍ ഇപ്രകാരം ചെയ്യുമ്പോള്‍, വ്യഞ്ജകങ്ങള്‍, പൂജ്യമായിത്തീരാന്‍ സാധിക്കുന്നവയായിരിക്കരുത്; അത് പുതിയ തുല്യസമതയെ സൃഷ്ടിക്കുകയില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, (x+2) (x-1) = 4 (x-1) എന്ന സമതയെ, (x-1) എന്ന വ്യഞ്ജകം കൊണ്ടു വിഭജിക്കുമ്പോള്‍, x+2 = 4 എന്ന സമത ലഭിക്കുന്നു. ഇതിന് x=2 എന്ന ഒരു മൂല്യം മാത്രമാണുള്ളത്, എന്നാല്‍ ആദ്യസമതയ്ക്ക്, X=1 എന്ന മറ്റൊരു മൂല്യം കൂടിയുണ്ട്. അതുപോലെ, x+2 = 4 എന്ന സമത നിര്‍ദ്ധാരണം ചെയ്യുമ്പോള്‍, സമതയുടെ ഇരുവശത്തും (x-1) എന്ന വ്യഞ്ജകം കൊണ്ടു ഗുണിച്ചാല്‍ കിട്ടുന്ന പുതിയ സമതയ്ക്ക്, x=2 എന്ന ഒരു മൂല്യമാത്രമുള്ള ആദ്യസമതയേക്കാള്‍, x=1 എന്ന ഒരു മൂല്യം കൂടുതലായുണ്ട്. അതുകൊണ്ട്, സമതകള്‍ നിര്‍ദ്ധാരണം ചെയ്യുമ്പോള്‍, ഇങ്ങനെ ആദ്യസമതയുടേ മൂല്യങ്ങള്‍ നഷ്ടപ്പെടാതിരിക്കുവാനും, പുതിയ മൂല്യങ്ങള്‍ അധികമായി വന്നു ചേരാതിരിക്കുവാനും സവിശേഷം ശ്രദ്ധിക്കണം.''
+# സമതയുടെ ഇരുവശത്തും ഒരേ സംഖ്യകൊണ്ടോ, ഒരേ വ്യഞ്ജകം കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയോ ഗുണിക്കുകയോ ചെയ്തുകൊണ്ടോ; ''എന്നാൽ ഇപ്രകാരം ചെയ്യുമ്പോൾ, വ്യഞ്ജകങ്ങൾ, പൂജ്യമായിത്തീരാൻ സാധിക്കുന്നവയായിരിക്കരുത്; അത് പുതിയ തുല്യസമതയെ സൃഷ്ടിക്കുകയില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, (x+2) (x-1) = 4 (x-1) എന്ന സമതയെ, (x-1) എന്ന വ്യഞ്ജകം കൊണ്ടു വിഭജിക്കുമ്പോൾ, x+2 = 4 എന്ന സമത ലഭിക്കുന്നു. ഇതിന് x=2 എന്ന ഒരു മൂല്യം മാത്രമാണുള്ളത്, എന്നാൽ ആദ്യസമതയ്ക്ക്, X=1 എന്ന മറ്റൊരു മൂല്യം കൂടിയുണ്ട്. അതുപോലെ, x+2 = 4 എന്ന സമത നിർദ്ധാരണം ചെയ്യുമ്പോൾ, സമതയുടെ ഇരുവശത്തും (x-1) എന്ന വ്യഞ്ജകം കൊണ്ടു ഗുണിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന പുതിയ സമതയ്ക്ക്, x=2 എന്ന ഒരു മൂല്യമാത്രമുള്ള ആദ്യസമതയേക്കാൾ, x=1 എന്ന ഒരു മൂല്യം കൂടുതലായുണ്ട്. അതുകൊണ്ട്, സമതകൾ നിർദ്ധാരണം ചെയ്യുമ്പോൾ, ഇങ്ങനെ ആദ്യസമതയുടേ മൂല്യങ്ങൾ നഷ്ടപ്പെടാതിരിക്കുവാനും, പുതിയ മൂല്യങ്ങൾ അധികമായി വന്നു ചേരാതിരിക്കുവാനും സവിശേഷം ശ്രദ്ധിക്കണം.''
-# അതുപോലെ ഒരു സമതയുടെ ഇരുവശവും ഒരു കൃത്യങ്കം കൊണ്ട്  ഉയര്‍ത്തുവാനും, ഒരേപോലെ മൂലനിര്‍ണയം ചെയ്യുവാനും കഴിയും. ''എന്നാല്‍, അപ്രകാരം കിട്ടുന്ന സമതകള്‍ തുല്യങ്ങളായിക്കൊള്ളണമെന്നില്ല; ഉദാഹരണത്തിന്, 2x=6 എന്ന സമതയ്ക്, x=3 ഒരു മൂല്യം മാത്രമാണുള്ളത്; എന്നാല്‍, (2x)<sup>2</sup>=36 എന്ന സമതയ്ക്ക്, x= 3, -3 എന്നിങ്ങനെ രണ്ട് മൂല്യങ്ങളുണ്ട്. അതുകൊണ്ട്, ഈ സവിശേഷത പ്രധാനമായും ശ്രദ്ധിച്ചിരിക്കണം.''
+# അതുപോലെ ഒരു സമതയുടെ ഇരുവശവും ഒരു കൃത്യങ്കം കൊണ്ട്  ഉയർത്തുവാനും, ഒരേപോലെ മൂലനിർണയം ചെയ്യുവാനും കഴിയും. ''എന്നാൽ, അപ്രകാരം കിട്ടുന്ന സമതകൾ തുല്യങ്ങളായിക്കൊള്ളണമെന്നില്ല; ഉദാഹരണത്തിന്, 2x=6 എന്ന സമതയ്ക്, x=3 ഒരു മൂല്യം മാത്രമാണുള്ളത്; എന്നാൽ, (2x)<sup>2</sup>=36 എന്ന സമതയ്ക്ക്, x= 3, -3 എന്നിങ്ങനെ രണ്ട് മൂല്യങ്ങളുണ്ട്. അതുകൊണ്ട്, ഈ സവിശേഷത പ്രധാനമായും ശ്രദ്ധിച്ചിരിക്കണം.''
-== വര്‍ഗ്ഗീകരണം ==
+== വർഗ്ഗീകരണം ==
-ഇരുവശത്തും [[ഏകപദം|ഏകപദങ്ങളോ]](Mononomial), [[ബഹുപദം|ബഹുപദങ്ങളോ]] (Polynomial) മാത്രമുള്ള ഒരു സമതയാണ് [[ബീജീയസമതകള്‍]] (Algebraic Equations). bx+ay<sup>2</sup> = xy +  2<sup>m</sup> എന്ന സമത, രണ്ടു ചരങ്ങളിലുള്ള ഒരു ബീജീയസമതയാണ്; എന്നാല്‍, bx+ay<sup>2</sup> = xy +  2<sup>x</sup> ഒരു ബിജീയസമതയല്ല; കാരണം, 2<sup>x</sup> എന്നത് ഒരു ഏകപദമല്ല.
+ഇരുവശത്തും [[ഏകപദം|ഏകപദങ്ങളോ]](Mononomial), [[ബഹുപദം|ബഹുപദങ്ങളോ]] (Polynomial) മാത്രമുള്ള ഒരു സമതയാണ് [[ബീജീയസമതകൾ]] (Algebraic Equations). bx+ay<sup>2</sup> = xy +  2<sup>m</sup> എന്ന സമത, രണ്ടു ചരങ്ങളിലുള്ള ഒരു ബീജീയസമതയാണ്; എന്നാൽ, bx+ay<sup>2</sup> = xy +  2<sup>x</sup> ഒരു ബിജീയസമതയല്ല; കാരണം, 2<sup>x</sup> എന്നത് ഒരു ഏകപദമല്ല.
-ക്രമപ്പെടുത്തിയ ഒരു  ബീജീയസമതയിലെ പദങ്ങളിലെ അജ്ഞാതചരങ്ങളുടെ കൃത്യങ്കങ്ങളുടെ ഏറ്റവും ഉയര്‍ന്ന തുക, ആ ബിജീയസമതയുടെ '''കൃതി''' (Degree) എന്നറിയപ്പെടുന്നു. ഉദാഹരണങ്ങള്‍: 4x<sup>3</sup> +  2x<sup>2</sup> - 17x = 4x<sup>3</sup> - 8 എന്ന സമത ക്രമപ്പെടുത്തുമ്പോള്‍, 2x<sup>2</sup> - 17x + 8 = 0 എന്നു കിട്ടുന്നു. അതുകൊണ്ട്, മേല്‍സമതയുടെ കൃതി രണ്ടാണ് ; a<sup>4</sup>x+b<sup>5</sup>=c<sup>5</sup> എന്ന സമതയുടെ കൃതി 1 ആണ് ; a<sup>2</sup>x<sup>5</sup>+bx<sup>3</sup>y<sup>3</sup>-a<sup>8</sup>xy<sup>4</sup>-2=0 എന്ന ദ്വിചരസമതയിലെ അജ്ഞാതചരങ്ങളായ എന്നിവയുടെ കൃത്യങ്കങ്ങളുടെ ഏറ്റവും കൂടിയ തുക 6 ആണ് ( ആദ്യപദത്തിലും, മൂന്നാം പദത്തിലും). അതുകൊണ്ട്, സമതയുടെ കൃതി 6 ആണ്.
+ക്രമപ്പെടുത്തിയ ഒരു  ബീജീയസമതയിലെ പദങ്ങളിലെ അജ്ഞാതചരങ്ങളുടെ കൃത്യങ്കങ്ങളുടെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന തുക, ആ ബിജീയസമതയുടെ '''കൃതി''' (Degree) എന്നറിയപ്പെടുന്നു. ഉദാഹരണങ്ങൾ: 4x<sup>3</sup> +  2x<sup>2</sup> - 17x = 4x<sup>3</sup> - 8 എന്ന സമത ക്രമപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, 2x<sup>2</sup> - 17x + 8 = 0 എന്നു കിട്ടുന്നു. അതുകൊണ്ട്, മേൽസമതയുടെ കൃതി രണ്ടാണ് ; a<sup>4</sup>x+b<sup>5</sup>=c<sup>5</sup> എന്ന സമതയുടെ കൃതി 1 ആണ് ; a<sup>2</sup>x<sup>5</sup>+bx<sup>3</sup>y<sup>3</sup>-a<sup>8</sup>xy<sup>4</sup>-2=0 എന്ന ദ്വിചരസമതയിലെ അജ്ഞാതചരങ്ങളായ എന്നിവയുടെ കൃത്യങ്കങ്ങളുടെ ഏറ്റവും കൂടിയ തുക 6 ആണ് ( ആദ്യപദത്തിലും, മൂന്നാം പദത്തിലും). അതുകൊണ്ട്, സമതയുടെ കൃതി 6 ആണ്.
-നിര്‍ദ്ധാരണം ചെയ്യുമ്പോള്‍, ഒരു ബിജീയസമവാക്യമായി ലഘൂകരിക്കപ്പെടുന്ന സമതകളും ബീജീയസമതകളായി പരിഗണിക്കാറുണ്ട്.
+നിർദ്ധാരണം ചെയ്യുമ്പോൾ, ഒരു ബിജീയസമവാക്യമായി ലഘൂകരിക്കപ്പെടുന്ന സമതകളും ബീജീയസമതകളായി പരിഗണിക്കാറുണ്ട്.
-(x+1)/(x-1) = 2x എന്ന സമത രണ്ടാം കൃതിയുള്ള സമതയാണ്. ലഘൂകരിക്കുമ്പോള്‍, 2x<sup>2</sup> -3x-1 = 0  എന്നതുല്യസമത ലഭിക്കുന്നു.
+(x+1)/(x-1) = 2x എന്ന സമത രണ്ടാം കൃതിയുള്ള സമതയാണ്. ലഘൂകരിക്കുമ്പോൾ, 2x<sup>2</sup> -3x-1 = 0  എന്നതുല്യസമത ലഭിക്കുന്നു.
-എത്രതന്നെ അജ്ഞാതചരങ്ങള്‍ ഉണ്ടായാലും, കൃതി ഒന്നായ സമതകളെ‍, '''രേഖീയസമതകള്‍''' (Linear Equations)എന്നു വിളിക്കുന്നു.
+എത്രതന്നെ അജ്ഞാതചരങ്ങൾ ഉണ്ടായാലും, കൃതി ഒന്നായ സമതകളെ‍, '''രേഖീയസമതകൾ''' (Linear Equations)എന്നു വിളിക്കുന്നു.
-[[വിഭാഗം:ഗണിതം]]
+[[വർഗ്ഗം:ഗണിതം]]
-{{ബീജഗണിതം-അപൂര്‍ണ്ണം|Equation}}
+{{ബീജഗണിതം-അപൂർണ്ണം|Equation}}
-{{Link FA|fr}}
+<!--visbot  verified-chils->
-[[ar:معادلة رياضية]]
-[[be-x-old:Раўнаньне]]
-[[bg:Уравнение]]
-[[bn:সমীকরণ]]
-[[bs:Jednačina]]
-[[ca:Equació]]
-[[cs:Rovnice]]
-[[cy:Hafaliad]]
-[[da:Ligning]]
-[[de:Gleichung]]
-[[el:Εξίσωση]]
-[[eml:Equaziån]]
-[[en:Equation]]
-[[eo:Ekvacio]]
-[[es:Ecuación]]
-[[et:Võrrand]]
-[[eu:Ekuazio]]
-[[fa:معادله]]
-[[fi:Yhtälö]]
-[[fiu-vro:Võrrand]]
-[[fr:Équation (mathématiques)]]
-[[gl:Ecuación]]
-[[he:משוואה]]
-[[hi:समीकरण]]
-[[hr:Jednadžba]]
-[[hu:Egyenlet]]
-[[ia:Equation]]
-[[id:Persamaan]]
-[[io:Equaciono]]
-[[is:Jafna]]
-[[it:Equazione]]
-[[ja:方程式]]
-[[ka:განტოლება]]
-[[ko:방정식]]
-[[la:Aequatio]]
-[[lmo:Equazziun]]
-[[lo:ສົມຜົນ]]
-[[lt:Lygtis]]
-[[mr:समीकरण]]
-[[ms:Persamaan]]
-[[nl:Vergelijking (wiskunde)]]
-[[nn:Likning]]
-[[no:Ligning (matematikk)]]
-[[pl:Równanie (matematyka)]]
-[[pms:Equassion]]
-[[pt:Equação]]
-[[qu:Paqtachani]]
-[[ro:Ecuaţie]]
-[[ru:Уравнение]]
-[[sah:Тэҥнэбил]]
-[[scn:Iquazzioni]]
-[[sh:Jednačina]]
-[[simple:Equation]]
-[[sk:Rovnica (matematika)]]
-[[sl:Enačba]]
-[[sq:Ekuacioni]]
-[[sr:Једначина]]
-[[sv:Ekvation]]
-[[ta:சமன்பாடு]]
-[[th:สมการ]]
-[[tr:Denklem]]
-[[uk:Рівняння]]
-[[vi:Phương trình]]
-[[vls:Vergelykinge (wiskunde)]]
-[[yi:גלייכונג]]
-[[yo:Ìṣedọ́gba]]
-[[zh:方程]]