"സമചതുരം" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം

10:20, 26 സെപ്റ്റംബർ 2017-നു നിലവിലുള്ള രൂപം

യൂക്ലീഡിയൻ ജ്യാമിതിയിൽ സമചതുരം എന്നാൽ നാലുവശങ്ങൾ തുല്യമായ ഒരു ക്രമബഹുഭുജമാണ്. ഓരോ കോണും 90 ഡിഗ്രി വീതമാണ്. A,B,C,D ഇവ നാലുവശങ്ങളായ സമചതുരത്തെ ABCD എന്ന് സൂചിപ്പിക്കാം.

വർഗ്ഗീകരണം

ചതുർഭുജത്തിന്റെ ഒരു പ്രത്യേകവിഭാഗമാണ് സമചതുരം. ഈ രൂപത്തിന് 4 മട്ടകോണുകളും സമാന്തരവും തുല്യവുമായ എതിർവശങ്ങളും‍ ഉണ്ടായിരിക്കും.

സൂത്രവാക്യങ്ങൾ

നീളം t വശങ്ങളുള്ള ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ

ചുറ്റളവ് 4t.ആണ്.ഇതിനെ P = 4t. ഇപ്രകാരം സൂചിപ്പിക്കാം.
വിസ്തീർണ്ണം t².അതായത് A = t²

ആദ്യകാലങ്ങളിൽ രണ്ടാംകൃതി വിവരിച്ചിരുന്നത് സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തെ ആസ്പദമാക്കിയായിരുന്നു എന്നതിനാലാണ് സമചതുരത്തിന്റെ ആംഗലേയമായ സ്ക്വയർ എന്ന പദം രണ്ടാംകൃതിയേയും സൂചിപ്പിക്കാനുപയോഗിക്കുന്നത്.

സ്വഭാവങ്ങൾ

ഓരോ കോണും 90ഡിഗ്രി വീതമുള്ളവയാണ്‌‍, അതായത് മട്ടകോണുകളാണ്.

ഒരു സമചതുരത്തിലെ വികർണ്ണങ്ങളെല്ലാം തുല്യമാണ്. വിപരീതമായി പറഞ്ഞാൽ ഒരു സമചതുർഭുജത്തിന്റെ വികർണ്ണങ്ങൾ തുല്യമായാൽ അതൊരു സമചതുരമായിരിക്കും. സമചതുരത്തിന്റെ വികർണ്ണം വശത്തിന്റെ നീളത്തിന്റെ √2മടങ്ങായിരിക്കും. ഈ മൂല്യത്തേയാണ് പൈത്തഗോറസ് സ്ഥിരാങ്കം എന്ന് പറയുന്നത്. അഭിന്നകം എന്ന് ആദ്യം തെളിയിക്കപ്പെട്ട സംഖ്യയാണിത്. ചതുരവും സമചതുർഭുജവും ചേർന്ന രൂപമാണ് സമചതുരം.

ചില വസ്തുതകൾ കൂടി

നാലുവശങ്ങളും തുല്യമായ സമചതുരത്തിന്റെ കോണുകളുടെ തുക 360ഡിഗ്രി ആണ്.
ഒരു വൃത്തം സമചതുരത്തിനു ചുറ്റും വരച്ചാൽ (പരിവൃത്തം)വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ π / 2 മടങ്ങാണ്.
ഒരു സമചതുരത്തിൽ അന്തര്വൃത്തം വരച്ചാൽ വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ π / 4 മടങ്ങ് ആണ്.
ഒരേ ചുറ്റളവുള്ള ഏതൊരു ചതുർഭുജത്തിനേക്കാളും വിസ്തീർണ്ണം സമചതുരത്തിന് കൂടുതലാണ്.

അവലംബം

http://mathworld.wolfram.com/Square.html

@@ വരി 1: / വരി 1: @@
-{{prettyurl|Square (geometry)}}
+[[യൂക്ലിഡ്|യൂക്ലീഡിയൻ]] [[ജ്യാമിതി|ജ്യാമിതിയിൽ]] '''സമചതുരം''' എന്നാൽ നാലുവശങ്ങൾ തുല്യമായ  ഒരു ക്രമബഹുഭുജമാണ്. ഓരോ കോണും 90 ഡിഗ്രി വീതമാണ്. A,B,C,D ഇവ നാലുവശങ്ങളായ സമചതുരത്തെ  ABCD എന്ന് സൂചിപ്പിക്കാം.
-{{ആധികാരികത}}
+== വർഗ്ഗീകരണം ==
-{| border="1" bgcolor="#ffffff" cellpadding="5" align="right" style="margin-left:10px" width="250"
+ചതുർഭുജത്തിന്റെ ഒരു പ്രത്യേകവിഭാഗമാണ് സമചതുരം. ഈ രൂപത്തിന്  4 മട്ടകോണുകളും സമാന്തരവും തുല്യവുമായ എതിർവശങ്ങളും‍ ഉണ്ടായിരിക്കും.
-!bgcolor=#e7dcc3 colspan=2|സമചതുരം
-|-
-|align=center colspan=2|[[ചിത്രം:Kvadrato.svg|250px]]<BR>[[ഒരു [[ക്രമചതുര്‍ഭുജം|ക്രമചതുര്‍ഭുജമാണ്]] [[സമചതുരം]]]].
-|-
-|bgcolor=#e7dcc3|[[Edge (geometry)|വശങ്ങളും]]  [[Vertex (geometry)|ശീര്‍ഷങ്ങളും]]||4
-|-
-|bgcolor=#e7dcc3|[[Schläfli symbol]]s||{4}<BR>t{2} or {}x{}
-|-
-|bgcolor=#e7dcc3|[[കൊക്സെറ്റര്‍-ഡൈന്‍കിന്‍ ഡയഗ്രം]]||[[ചിത്രം:CDW_ring.png]][[ചിത്രം:CDW_4.png]][[ചിത്രം:CDW_dot.png]]<BR>[[ചിത്രം:CDW_ring.png]][[ചിത്രം:CDW_2.png]][[ചിത്രം:CDW_ring.png]]
-|-
-|bgcolor=#e7dcc3|[[സുഘടനാ ഗ്രൂപ്പ്]]||[[ഡൈഹെഡ്രല്‍]] (D<sub>4</sub>)
-|-
-|bgcolor=#e7dcc3|[[വിസ്തീര്‍ണ്ണം]]<BR>(''t''=വശത്തിന്റെ നീളം)||t<sup>2</sup>
-|-
-|bgcolor=#e7dcc3|[[Iആന്തരിക കോണ്‍]]<BR>([[ഡിഗ്രി (കോണ്‍)|ഡിഗ്രി]])||90°
-|}
-[[യൂക്ലിഡ്|യൂക്ലീഡിയന്‍]] [[ജ്യാമിതി|ജ്യാമിതിയില്‍]] '''സമചതുരം''' എന്നാല്‍ നാലുവശങ്ങള്‍ തുല്യമായ  ഒരു ക്രമബഹുഭുജമാണ്. ഓരോ കോണും 90 ഡിഗ്രി വീതമാണ്. A,B,C,D ഇവ നാലുവശങ്ങളായ സമചതുരത്തെ  ABCD എന്ന് സൂചിപ്പിക്കാം.
+== സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ==
-== വര്‍ഗ്ഗീകരണം ==
-ചതുര്‍ഭുജത്തിന്റെ ഒരു പ്രത്യേകവിഭാഗമാണ് സമചതുരം. ഈ രൂപത്തിന്  4 മട്ടകോണുകളും സമാന്തരവും തുല്യവുമായ എതിര്‍വശങ്ങളും‍ ഉണ്ടായിരിക്കും.
-== സൂത്രവാക്യങ്ങള്‍ ==
 നീളം t വശങ്ങളുള്ള ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ
 *ചുറ്റളവ്  4t.ആണ്.ഇതിനെ  P = 4t. ഇപ്രകാരം സൂചിപ്പിക്കാം.
-*വിസ്തീര്‍ണ്ണം t<sup>2</sup>.അതായത്  A = t<sup>2</sup>
+*വിസ്തീർണ്ണം t<sup>2</sup>.അതായത്  A = t<sup>2</sup>
-ആദ്യകാലങ്ങളില്‍ രണ്ടാംകൃതി വിവരിച്ചിരുന്നത് സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണ്ണത്തെ ആസ്പദമാക്കിയായിരുന്നു എന്നതിനാലാണ് സമചതുരത്തിന്റെ ആംഗലേയമായ സ്ക്വയര്‍ എന്ന പദം രണ്ടാംകൃതിയേയും  സൂചിപ്പിക്കാനുപയോഗിക്കുന്നത്.
+ആദ്യകാലങ്ങളിൽ രണ്ടാംകൃതി വിവരിച്ചിരുന്നത് സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തെ ആസ്പദമാക്കിയായിരുന്നു എന്നതിനാലാണ് സമചതുരത്തിന്റെ ആംഗലേയമായ സ്ക്വയർ എന്ന പദം രണ്ടാംകൃതിയേയും  സൂചിപ്പിക്കാനുപയോഗിക്കുന്നത്.
-== സ്വഭാവങ്ങള്‍ ==
+== സ്വഭാവങ്ങൾ ==
 *ഓരോ കോണും 90ഡിഗ്രി വീതമുള്ളവയാണ്‌‍, അതായത് മട്ടകോണുകളാണ്.
-ഒരു സമചതുരത്തിലെ വികര്‍ണ്ണങ്ങളെല്ലാം തുല്യമാണ്. വിപരീതമായി പറഞ്ഞാല്‍ ഒരു സമചതുര്‍ഭുജത്തിന്റെ വികര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ തുല്യമായാല്‍ അതൊരു സമചതുരമായിരിക്കും. സമചതുരത്തിന്റെ വികര്‍ണ്ണം വശത്തിന്റെ നീളത്തിന്റെ <math>\sqrt{2}</math>മടങ്ങായിരിക്കും. ഈ മൂല്യത്തേയാണ് ''പൈത്തഗോറസ് സ്ഥിരാങ്കം'' എന്ന് പറയുന്നത്. അഭിന്നകം എന്ന് ആദ്യം തെളിയിക്കപ്പെട്ട സംഖ്യയാണിത്. ചതുരവും സമചതുര്‍ഭുജവും ചേര്‍ന്ന രൂപമാണ് സമചതുരം.
+ഒരു സമചതുരത്തിലെ വികർണ്ണങ്ങളെല്ലാം തുല്യമാണ്. വിപരീതമായി പറഞ്ഞാൽ ഒരു സമചതുർഭുജത്തിന്റെ വികർണ്ണങ്ങൾ തുല്യമായാൽ അതൊരു സമചതുരമായിരിക്കും. സമചതുരത്തിന്റെ വികർണ്ണം വശത്തിന്റെ നീളത്തിന്റെ '''√2'''മടങ്ങായിരിക്കും. ഈ മൂല്യത്തേയാണ് ''പൈത്തഗോറസ് സ്ഥിരാങ്കം'' എന്ന് പറയുന്നത്. അഭിന്നകം എന്ന് ആദ്യം തെളിയിക്കപ്പെട്ട സംഖ്യയാണിത്. ചതുരവും സമചതുർഭുജവും ചേർന്ന രൂപമാണ് സമചതുരം.
-== ചില വസ്തുതകള്‍ കൂടി ==
+== ചില വസ്തുതകൾ കൂടി ==
 *നാലുവശങ്ങളും തുല്യമായ സമചതുരത്തിന്റെ കോണുകളുടെ തുക 360ഡിഗ്രി  ആണ്.
-*ഒരു വൃത്തം സമചതുരത്തിനു ചുറ്റും വരച്ചാല്‍ (പരിവൃത്തം)വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണ്ണം സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണ്ണത്തിന്റെ π / 2  മടങ്ങാണ്.
+*ഒരു വൃത്തം സമചതുരത്തിനു ചുറ്റും വരച്ചാൽ (പരിവൃത്തം)വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ π / 2  മടങ്ങാണ്.
-*ഒരു സമചതുരത്തില്‍ അന്തര്വൃത്തം വരച്ചാല്‍ വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണ്ണം സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണ്ണത്തിന്റെ  π / 4 മടങ്ങ് ആണ്.
+*ഒരു സമചതുരത്തിൽ അന്തര്വൃത്തം വരച്ചാൽ വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ  π / 4 മടങ്ങ് ആണ്.
-*ഒരേ ചുറ്റളവുള്ള ഏതൊരു ചതുര്‍ഭുജത്തിനേക്കാളും വിസ്തീര്‍ണ്ണം സമചതുരത്തിന് കൂടുതലാണ്.
+*ഒരേ ചുറ്റളവുള്ള ഏതൊരു ചതുർഭുജത്തിനേക്കാളും വിസ്തീർണ്ണം സമചതുരത്തിന് കൂടുതലാണ്.
 ==അവലംബം==
 http://mathworld.wolfram.com/Square.html
-[[വിഭാഗം:ഗണിതം]]
+[[വർഗ്ഗം:ഗണിതം]]
-[[വിഭാഗം:ജ്യാമിതി]]
+[[വർഗ്ഗം:ജ്യാമിതി]]
-{{ജ്യാമിതി-അപൂര്‍ണ്ണം|Square (geometry)}}
-[[af:Vierkant]]
+<!--visbot  verified-chils->
-[[an:Cuadrato]]
-[[ar:مربع]]
-[[arz:مربع]]
-[[ast:Cuadráu]]
-[[ay:Pusi k'uchuni]]
-[[az:Kvadrat]]
-[[bat-smg:Kvadrots]]
-[[be:Квадрат]]
-[[be-x-old:Квадрат]]
-[[bg:Квадрат]]
-[[bn:বর্গক্ষেত্র]]
-[[bs:Kvadrat]]
-[[ca:Quadrat (polígon)]]
-[[ckb:چوارگۆشە]]
-[[cs:Čtverec]]
-[[cy:Sgwâr]]
-[[da:Kvadrat]]
-[[de:Quadrat (Geometrie)]]
-[[el:Τετράγωνο]]
-[[en:Square (geometry)]]
-[[eo:Kvadrato (geometrio)]]
-[[es:Cuadrado]]
-[[et:Ruut]]
-[[eu:Lauki]]
-[[fa:مربع]]
-[[fi:Neliö (geometria)]]
-[[fr:Carré]]
-[[gl:Cadrado]]
-[[he:ריבוע]]
-[[hi:वर्गाकार]]
-[[hr:Kvadrat]]
-[[hsb:Kwadrat]]
-[[ht:Kare]]
-[[hu:Négyzet]]
-[[id:Persegi]]
-[[io:Quadrato]]
-[[is:Ferningur]]
-[[it:Quadrato (geometria)]]
-[[ja:正方形]]
-[[ka:კვადრატი]]
-[[km:ការ៉េ]]
-[[ko:정사각형]]
-[[la:Quadrum]]
-[[li:Veerkant]]
-[[lo:ຮູບຈັດຕຸລັດ]]
-[[lt:Kvadratas]]
-[[lv:Kvadrāts]]
-[[mk:Квадрат]]
-[[mn:Квадрат]]
-[[mr:चौरस]]
-[[nl:Vierkant (meetkunde)]]
-[[nn:Kvadrat]]
-[[no:Kvadrat]]
-[[pl:Kwadrat]]
-[[pt:Quadrado]]
-[[qu:T'asra]]
-[[ro:Pătrat]]
-[[ru:Квадрат]]
-[[scn:Quatratu]]
-[[sco:Squerr]]
-[[sh:Kvadrat]]
-[[simple:Square (geometry)]]
-[[sk:Štvorec]]
-[[sl:Kvadrat (geometrija)]]
-[[sr:Квадрат]]
-[[su:Pasagi bener]]
-[[sv:Kvadrat]]
-[[sw:Mraba]]
-[[szl:Kwadrat]]
-[[ta:சதுரம்]]
-[[th:รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส]]
-[[tl:Parisukat]]
-[[tr:Kare]]
-[[uk:Квадрат]]
-[[ur:مربع (ہندسہ)]]
-[[uz:Kvadrat]]
-[[vi:Hình vuông]]
-[[vls:Vierkant]]
-[[war:Kwadrado]]
-[[yi:קוואדראט]]
-[[zh:正方形]]
-[[zh-yue:正方形]]