"സമചതുരം" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം
(→അവലംബം) |
|||
| വരി 10: | വരി 10: | ||
== സ്വഭാവങ്ങള്‍ == | == സ്വഭാവങ്ങള്‍ == | ||
*ഓരോ കോണും 90ഡിഗ്രി വീതമുള്ളവയാണ്‌, അതായത് മട്ടകോണുകളാണ്. | *ഓരോ കോണും 90ഡിഗ്രി വീതമുള്ളവയാണ്‌, അതായത് മട്ടകോണുകളാണ്. | ||
ഒരു സമചതുരത്തിലെ വികര്‍ണ്ണങ്ങളെല്ലാം തുല്യമാണ്. വിപരീതമായി പറഞ്ഞാല്‍ ഒരു സമചതുര്‍ഭുജത്തിന്റെ വികര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ തുല്യമായാല്‍ അതൊരു സമചതുരമായിരിക്കും. സമചതുരത്തിന്റെ വികര്‍ണ്ണം വശത്തിന്റെ നീളത്തിന്റെ | ഒരു സമചതുരത്തിലെ വികര്‍ണ്ണങ്ങളെല്ലാം തുല്യമാണ്. വിപരീതമായി പറഞ്ഞാല്‍ ഒരു സമചതുര്‍ഭുജത്തിന്റെ വികര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ തുല്യമായാല്‍ അതൊരു സമചതുരമായിരിക്കും. സമചതുരത്തിന്റെ വികര്‍ണ്ണം വശത്തിന്റെ നീളത്തിന്റെ '''√2'''മടങ്ങായിരിക്കും. ഈ മൂല്യത്തേയാണ് ''പൈത്തഗോറസ് സ്ഥിരാങ്കം'' എന്ന് പറയുന്നത്. അഭിന്നകം എന്ന് ആദ്യം തെളിയിക്കപ്പെട്ട സംഖ്യയാണിത്. ചതുരവും സമചതുര്‍ഭുജവും ചേര്‍ന്ന രൂപമാണ് സമചതുരം. | ||
== ചില വസ്തുതകള്‍ കൂടി == | == ചില വസ്തുതകള്‍ കൂടി == | ||
*നാലുവശങ്ങളും തുല്യമായ സമചതുരത്തിന്റെ കോണുകളുടെ തുക 360ഡിഗ്രി ആണ്. | *നാലുവശങ്ങളും തുല്യമായ സമചതുരത്തിന്റെ കോണുകളുടെ തുക 360ഡിഗ്രി ആണ്. | ||
18:03, 27 ഒക്ടോബർ 2009-നു നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന രൂപം
യൂക്ലീഡിയന്‍ ജ്യാമിതിയില്‍ സമചതുരം എന്നാല്‍ നാലുവശങ്ങള്‍ തുല്യമായ ഒരു ക്രമബഹുഭുജമാണ്. ഓരോ കോണും 90 ഡിഗ്രി വീതമാണ്. A,B,C,D ഇവ നാലുവശങ്ങളായ സമചതുരത്തെ ABCD എന്ന് സൂചിപ്പിക്കാം.
വര്‍ഗ്ഗീകരണം
ചതുര്‍ഭുജത്തിന്റെ ഒരു പ്രത്യേകവിഭാഗമാണ് സമചതുരം. ഈ രൂപത്തിന് 4 മട്ടകോണുകളും സമാന്തരവും തുല്യവുമായ എതിര്‍വശങ്ങളും ഉണ്ടായിരിക്കും.
സൂത്രവാക്യങ്ങള്‍
നീളം t വശങ്ങളുള്ള ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ
- ചുറ്റളവ് 4t.ആണ്.ഇതിനെ P = 4t. ഇപ്രകാരം സൂചിപ്പിക്കാം.
- വിസ്തീര്‍ണ്ണം t2.അതായത് A = t2
ആദ്യകാലങ്ങളില്‍ രണ്ടാംകൃതി വിവരിച്ചിരുന്നത് സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണ്ണത്തെ ആസ്പദമാക്കിയായിരുന്നു എന്നതിനാലാണ് സമചതുരത്തിന്റെ ആംഗലേയമായ സ്ക്വയര്‍ എന്ന പദം രണ്ടാംകൃതിയേയും സൂചിപ്പിക്കാനുപയോഗിക്കുന്നത്.
സ്വഭാവങ്ങള്‍
- ഓരോ കോണും 90ഡിഗ്രി വീതമുള്ളവയാണ്‌, അതായത് മട്ടകോണുകളാണ്.
ഒരു സമചതുരത്തിലെ വികര്‍ണ്ണങ്ങളെല്ലാം തുല്യമാണ്. വിപരീതമായി പറഞ്ഞാല്‍ ഒരു സമചതുര്‍ഭുജത്തിന്റെ വികര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ തുല്യമായാല്‍ അതൊരു സമചതുരമായിരിക്കും. സമചതുരത്തിന്റെ വികര്‍ണ്ണം വശത്തിന്റെ നീളത്തിന്റെ √2മടങ്ങായിരിക്കും. ഈ മൂല്യത്തേയാണ് പൈത്തഗോറസ് സ്ഥിരാങ്കം എന്ന് പറയുന്നത്. അഭിന്നകം എന്ന് ആദ്യം തെളിയിക്കപ്പെട്ട സംഖ്യയാണിത്. ചതുരവും സമചതുര്‍ഭുജവും ചേര്‍ന്ന രൂപമാണ് സമചതുരം.
ചില വസ്തുതകള്‍ കൂടി
- നാലുവശങ്ങളും തുല്യമായ സമചതുരത്തിന്റെ കോണുകളുടെ തുക 360ഡിഗ്രി ആണ്.
- ഒരു വൃത്തം സമചതുരത്തിനു ചുറ്റും വരച്ചാല്‍ (പരിവൃത്തം)വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണ്ണം സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണ്ണത്തിന്റെ π / 2 മടങ്ങാണ്.
- ഒരു സമചതുരത്തില്‍ അന്തര്വൃത്തം വരച്ചാല്‍ വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണ്ണം സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണ്ണത്തിന്റെ π / 4 മടങ്ങ് ആണ്.
- ഒരേ ചുറ്റളവുള്ള ഏതൊരു ചതുര്‍ഭുജത്തിനേക്കാളും വിസ്തീര്‍ണ്ണം സമചതുരത്തിന് കൂടുതലാണ്.