അങ്കഗണിതം
എണ്ണല്‍ സംഖ്യ
എണ്ണല്‍ സംഖ്യയെ ഇംഗ്ലീഷില്‍ (Natural number) എന്നു പറയും. മലയാളത്തില്‍ നിസര്‍ഗ്ഗസംഖ്യ, പ്രാകൃതസംഖ്യ എന്നീ പേരുകളുമുണ്ട്. ഇംഗ്ലീഷില്‍ Whole number എന്നും പറയുന്നു. 0, 1, 2,...,9 എന്നീ പത്ത് അക്കങ്ങള്‍കൊണ്ട് ഇവ എഴുതപ്പെടുന്നു. ഇങ്ങനെ എഴുതുമ്പോള്‍ ഓരോ അക്കത്തിന്റെ സ്ഥാനം അതിന്റെ വിലയെ നിര്‍ണ്ണയിക്കുന്നു.
ഉദാഹരണത്തിന് 319 എന്ന് സംഖ്യ എടുക്കാം, ഇതിനര്‍ത്ഥം 3 നൂറുകളും 1 പത്തും 9 ഏകകങ്ങളും. അപ്പോള്‍ ആകെതുക 300+10+9. ഇവിടെ 3, 1, 9 എന്നിവയെ യഥാക്രമം നൂറുകളുടേയും പത്തുകളുടേയും ഏകകങ്ങളുടേയും ഗുണാങ്കാങ്ങള്‍ (coefficients) എന്നുവിളിക്കുന്നു.
എണ്ണല്‍ സംഖ്യകളെ ഒരു നേര്‍‌രേഖയില്‍ ഒരേ അകലത്തില്‍ ഇടവിട്ട് പ്രതിഷ്ഠിച്ച് സൂചിപ്പിക്കാവുന്നതാണ്. പ്രമാണം:Natural numbers.svg
ഏറ്റവും ആദ്യത്തെ എണ്ണല്‍ സംഖ്യയായ പൂജ്യത്തില്‍നിന്നു തുടങ്ങി വലത്തോട്ട് പോകും തോറും സംഖ്യയുടെ വില വര്‍ദ്ധിക്കുന്നു. ഈ രേഖയില്‍ ഒരു സഖ്യ അതിന്റെ വലതുവശത്തുള്ള സംഖ്യയേക്കാള്‍ ചെറുതായിരിക്കും, അതുപോലെ ഒരു സംഖ്യ അതിന്റെ ഇടതുവശത്തുള്ള സംഖ്യയേക്കാള്‍ വലുതായിരിക്കും. രണ്ട് സംഖ്യകളെ എടുത്ത് ആദ്യത്തെ സഖ്യ രണ്ടാമത്തേതിനേക്കാള്‍ ചെറുതാണ് എന്നു സൂചിപ്പിക്കുവാന്‍ < എന്ന ചിഹ്നമാണ് ഉപയോഗിക്കുക, അതുപോലെ ആദ്യത്തെ സംഖ്യ രണ്ടാമത്തേതിനേക്കാള്‍ വലുതാണ് എന്നു സൂചിപ്പിക്കുവാന്‍ > എന്ന് ചിഹ്നം ഉപയോഗിക്കും.
2<5 എന്നെഴുതിയാല്‍ 2 എന്ന സംഖ്യ 5 എന്നതിനേക്കാള്‍ ചെറുതാണ് എന്നാണ്. അതുപോലെ 9>4 എന്നെഴുതിയാല്‍ 9 എന്ന സംഖ്യ 4 എന്നതിനേക്കാള്‍ വലുതാണ് എന്നു സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യ
മുകളിലെ എണ്ണല്‍ സംഖ്യ എന്ന ഭാഗത്ത് നല്‍കിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യാ രേഖയെ പൂജ്യത്തിന്റേയും ഇടത്തോട്ടും നീട്ടി വരച്ചാല്‍ ഒരേ അകലത്തില്‍ വീണ്ടും സംഖ്യകള്‍ ചേര്‍ക്കാവുന്നതാണ്.
പൂജ്യത്തിന്റെ ഇടത്തുള്ള സംഖ്യകളെ ഋണസംഖ്യകള്‍ എന്ന് പറയും (ഇംഗ്ലീഷില്‍ negative numbers എന്നു പറയും). എണ്ണല്‍ സംഖ്യകള്‍ എഴുതുന്നതു പോലെ തന്നെയാണ് ഋണസംഖ്യകളും എഴുതുന്നത് മുന്‍പില്‍ ഒരു ഋണ ചിഹ്നം അഥവാ നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം ചേര്‍ക്കുകയും ചെയ്യും. പൂജ്യത്തിന് വലതുവശത്തുള്ള സംഖ്യയെ ധനസംഖ്യ (positive number) എന്ന് പറയും. ഇങ്ങനെ പൂജ്യം, ഋണസംഖ്യകള്‍ (negative numbers), ധനസംഖ്യകള്‍ (positive numbers) എന്നിവയെ ചേര്‍ത്ത് മൊത്തത്തില്‍ പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യകള്‍ എന്നു വിളിക്കും. ഇവിടെയും -8 < 3 എന്നും -2>-8 എന്നുമൊക്കെ സൂചിപ്പിക്കാം കാരണം -8 ന്റെ വലതുവശത്താണ് 3, അതുപോലെ -2 ന്റെ ഇടത്തുവശത്താണ് -8.
ബ്രായ്ക്കറ്റുകള്‍: ക്രിയകള്‍ക്കായി നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകള്‍ എഴുതുമ്പോള്‍ അവ ബ്രാക്കറ്റുകള്‍ക്കുള്ളിലാക്കേണ്ടതാണ്. ഉദാ: 7--4 എന്നത് 7-(-4) എന്നെഴുതുക. അതുവഴി കുറയ്ക്കള്‍ ചിഹ്നവും നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നവും തമ്മില്‍ കൂടികുഴയാതെ നോക്കാവുന്നതാണ്.
പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യകളിലെ അടിസ്ഥാന ക്രിയകള്‍
ഇനി പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യകലില്‍ നടത്തുന്ന അടിസ്ഥാനമായ ഗണിതക്രിയകളെപ്പറ്റി.
കൂട്ടലും കുറക്കലും (സങ്കലനവും വ്യവകലനവും)
രണ്ട് സംഖ്യകള്‍ കൂട്ടുന്നതിനെ സങ്കലനം എന്നും പറയും, കൂട്ടുമ്പോള്‍ രേഖയില്‍ ആദ്യത്തെ സംഖ്യയില്‍ നിന്ന് രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമായ അത്രക്കും ദൂരം വലത്തോട്ട് സഞ്ചരിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്. കുറയ്ക്കലിനെ വ്യവകലനം എന്നും പറയുന്നു, കുറക്കുമ്പോള്‍ രേഖയില്‍ ആദ്യത്തെ സംഖ്യയില്‍ നിന്ന് രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യയ്ക്കു തുല്യമായ അകലം ഇടത്തോട്ട് പോകുന്നതിനു തുല്യമാണ്.
പ്രമാണം:Intiger addition and subtraction.png
ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യ കൂട്ടുന്നത് അതിന്റെ പോസിറ്റീവ് സംഖ്യ കുറക്കുന്നത് പോലെയാണ്, 7+(-5)=7-5. അതേപോലെ ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യ കുറയ്ക്കുന്നത് അതിന്റെ പോസിറ്റീവ് സംഖ്യ കൂട്ടുന്നത് പോലെ തന്നെയാണ്.
ഗുണനവും ഹരണവും
ഗുണനത്തെ പെരുക്കല്‍ എന്നും പറയാം. ഒരു സംഖ്യ തുടര്‍ച്ചയായി കൂട്ടുന്നതാണ് ഗുണനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനം. 6 x 3 എന്നാല്‍ 6+6+6 =18. ഇനി ഒരു സഖ്യ മറ്റൊരു സംഖ്യയില്‍ എത്ര തവണ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു എന്നതണ് ഹരണം കൊണ്ടുദ്ദേശിക്കുന്നത്. 6÷2 എന്നാല്‍ 6 ല്‍ എത്ര രണ്ടുകളുണ്ട് എന്നാണ്, ഇവിടെ ഉത്തരം 3 ആണ്, ആദ്യത്തെ സംഖ്യയില്‍ നിന്ന് പൂജ്യമോ രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യയേക്കാള്‍ ചെറുതോ ആയ സംഖ്യ ലഭിക്കുന്നത് വരെയോ രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ കുറക്കുക എത്ര തവണ കുറക്കാന്‍ പറ്റുക അതായിരിക്കും ഹരണഫലം.
ഗണിതക്രിയകളിലെ മുന്‍‌ഗണനകള്‍
ക്രിയകള്‍ ചെയ്യുമ്പോള്‍ ചില മുന്‍‌ഗണനകളൊക്കെയുണ്ട്. ഹരണത്തിനും ഗുണനത്തിനും കൂട്ടല്‍, കിഴിക്കല്‍ (കുറക്കല്‍) എന്നിവയേക്കാള്‍ മുന്‍‌ഗണന നല്‍കണം. അതുപോലെ ബ്രായ്ക്കറ്റിലുള്ളതിനു മുന്‍‌ഗണന നല്‍കണം.
- ഉദാഹരണം:
5 + 2 × ( 7 - 3) - 9 ÷ 3 = 5 + 2 × (4) - 9 ÷ 3 = 5 + 8 - 3 = 10
അങ്കഗണിതത്തിലെ അടിസ്ഥാന നിയമങ്ങള്‍
- ക്രമനിയമം (Commutativity)
കൂട്ടലും ഗുണിക്കലും നടത്തുമ്പോള്‍ സംഖ്യകളുടെ ക്രമത്തില്‍ കാര്യമൊന്നുമില്ല എന്നാണ് ക്രമനിയമം. അതായത് 3 + 4 ഉം 4+ 3 തുല്യമാണ്, അതുപോലെ 2 × 5 ഉം 5 ×2 ഉം തുല്യമാണ്.