മിശ്രസംഖ്യ

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ രേഖീയ സംഖ്യകളും സാങ്കൽപിക സംഖ്യകളും ചേർന്ന സംഖ്യകളെ മിശ്ര സംഖ്യകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഇവയെ സമ്മിശ്ര സംഖ്യകൾ, സങ്കീർണ്ണസംഖ്യകൾ എന്നിങ്ങനെയും വിളിക്കുന്നു. രേഖീയ സംഖ്യകളുടെ വിപുലീകരണമാണ് മിശ്രസംഖ്യകൾ. രേഖീയ സംഖ്യയുമായി സാങ്കൽപിക ഏകകം (imaginary unit, i എന്ന അക്ഷരം കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു) അഥവാ അവസ്തവികഘടകം കൂട്ടിച്ചേർത്താൽ മിശ്ര സംഖ്യ ലഭിക്കും. ഇവയിൽ:

പ്രമാണം:Complex number illustration.svg

മിശ്ര സംഖ്യകളെ, ആർഗണ്ട് രേഖാചിത്രത്തിൽ ഒരു വെക്ടർ രൂപീകരിക്കുന്ന ഒരു ജോഡി സംഖ്യകളായി ചിത്രീകരിക്കാം

<math>i^2=-1.\,</math>

ആയിരിക്കും.

എല്ലാ മിശ്ര സംഖ്യകളേയും a + bi എന്ന രൂപത്തിൽ എഴുതാം. ഇതിൽ a, b എന്നീ രേഖീയ സംഖ്യകൾ യഥാക്രമം രേഖീയ സംഖ്യാ ഭാഗം, സാങ്കൽപിക സംഖ്യാ ഭാഗം എന്നിങ്ങനെ അറിയപ്പെടുന്നു. ഉദാഹരണമായി 4 + 7i എന്ന മിശ്ര സംഖ്യയിൽ 4 രേഖീയ സംഖ്യാ ഭാഗവും 7 സാങ്കൽപിക സംഖ്യാ ഭാഗവും ആണ്.

മിശ്രസംഖ്യാഗണം സങ്കലനം, വ്യവകലനം, ഗുണനം, ഹരണം ഇവയടങ്ങിയ ഒരു ക്ഷേത്രമാണ്.

ഗെറൊലമൊ കർഡാനൊ എന്ന ഇറ്റാലിയൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനാണ് മിശ്ര സംഖ്യകൾ എന്ന ആശയം ആദ്യമായി അവതരിപ്പിച്ചത്. ത്രിമാനസമവാക്യങ്ങളുടെ നിർദ്ധാരണത്തിനിടയിൽ ഋണസംഖ്യകളുടെ വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ആവശ്യമായി വന്നു.ഈ സാഹചര്യമാണ് സമ്മിശ്രസംഖ്യകളുടെ കണ്ടുപിടുത്തത്തിന് കാരണമായത്. ബീജഗണിതത്തിലെ അടിസ്ഥാന സിദ്ധാന്തത്തിനും തുടർന്ന് സമ്മിശ്രസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒന്നോ അതിലധികമോ കൃതിയിലുള്ള ബഹുപദസമവാക്യങ്ങൾ നിർദ്ധാരണം ചെയ്യാമെന്ന നിഗമനത്തിലെത്തിച്ചേരാനും ഇത് വഴിയൊരുക്കി..

സമ്മിശ്രസംഖ്യകൾക്കുള്ള ബീജീയസംക്രിയകൾ റഫേൽ ബോം‌ബെലി എന്ന ഇറ്റാലിയൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനാണ് ആദ്യമായി നിർവ്വചിച്ചത്.