സംഖ്യാസിദ്ധാന്തം
ഈ ലേഖനം ഏതെങ്കിലും സ്രോതസ്സുകളിൽ നിന്നുള്ള വേണ്ടത്ര തെളിവുകളെ ഉൾക്കൊള്ളുന്നില്ല. ദയവായി യോഗ്യങ്ങളായ സ്രോതസ്സുകളിൽ നിന്നുമുള്ള അവലംബങ്ങൾ ചേർത്ത് ലേഖനം മെച്ചപ്പെടുത്തുക. നിലവാരമില്ലാത്ത വസ്തുതകൾ ചോദ്യം ചെയ്യപ്പെടുകയും നീക്കപ്പെടുകയും ചെയ്തേക്കാം. |
സംഖ്യാസിദ്ധാന്തം സംഖ്യകളുടെ സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ വിവരിക്കുന്ന ഒരു ശുദ്ധഗണിതശാസ്ത്ര ശാഖയാണ്. സംഖ്യാസിദ്ധാന്തം എല്ലാ സംഖ്യകളുടേയും വിശേഷിച്ച് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ പ്രത്യേകതകളെ വിവരിക്കുന്നു.
പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ സവിശേഷതകൾ
a,b,c മൂന്ന് പൂർണ്ണസംഖ്യകളാണ്. a=bc എന്ന് എഴുതാൻ സാധിയ്ക്കുമെങ്കിൽ bയെ (bപൂജ്യമാകരുത്) aയുടെ വിഭാജകം അഥവാ ഘടകം എന്ന് പറയുന്നു. b,aയുടെ ഘടകമാണെങ്കിൽ aയെ b കൊണ്ട് ഹരിയ്ക്കത്തക്കതാണ് എന്നോ a,b യുടെ ഗുണിതമാണെന്നോ പറയുന്നു.
aയ്ക്കും -aയ്ക്കും ഉള്ള ഘടകങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയായിരിയ്ക്കും a,b യുടെ ഗുണിതമാണെന്നത് a=M(b) എന്ന് എഴുതുന്നു.
അഭാജ്യ, ഭാജ്യ സംഖ്യകൾ
1ഓ -1ഓ അല്ലാത്ത ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ p എന്ന സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങൾ 1,-1,p,-p ഇവയിലേതെങ്കിലും മാത്രമാണെങ്കിൽ p അഭാജ്യമാണ്.1,-1 ഇവയെ യൂണിറ്റ് എന്ന് പറയുന്നു.
ഉദാ:പൂർണ്ണസംഖ്യാഗണത്തിലെ ആദ്യ ചില അഭാജ്യസംഖ്യകളാണ് 2,3,5,7,11,13തുടങ്ങിയവ. 2ന്റെ ഘടകങ്ങൾ 1,-1,2,-2 ഇവയാണ്.ആയതിനാൽ 2 ഒരു അഭാജ്യസംഖ്യയാണ്.
തന്നിരിക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യയുടെ താഴേയുള്ള ധനപൂർണ്ണ അഭാജ്യസംഖ്യകൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന് സീവ് ഓഫ് ഇറാത്തോസ്തനീസ് ഉപയോഗിയ്ക്കുന്നു.
യൂണിറ്റോ അഭാജ്യമോ അല്ലാത്ത പൂജ്യമല്ലാത്ത ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയെ ഭാജ്യസംഖ്യ എന്ന് പറയുന്നു.അതായത് n ഒരു ഭാജ്യപൂർണ്ണസംഖ്യയാണെങ്കിൽ n=n1.n2ഉം 1<n1<n ഉം 1<n2<nഉം ആയ n1,n2 എന്നീ രണ്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ കണ്ടെത്താം.
ഉദാ:4=2X2 ,6=3X2
