സംഖ്യാസിദ്ധാന്തം
ഘടകം:Message box/ambox.css താളിൽ ഉള്ളടക്കം ഒന്നുമില്ല.
ഈ ലേഖനം ഏതെങ്കിലും സ്രോതസ്സുകളിൽ നിന്നുള്ള വേണ്ടത്ര തെളിവുകളെ ഉൾക്കൊള്ളുന്നില്ല. ദയവായി യോഗ്യങ്ങളായ സ്രോതസ്സുകളിൽ നിന്നുമുള്ള അവലംബങ്ങൾ ചേർത്ത് ലേഖനം മെച്ചപ്പെടുത്തുക. നിലവാരമില്ലാത്ത വസ്തുതകൾ ചോദ്യം ചെയ്യപ്പെടുകയും നീക്കപ്പെടുകയും ചെയ്തേക്കാം. |
സംഖ്യാസിദ്ധാന്തം സംഖ്യകളുടെ സ്വഭാവസവിശേഷതകള്‍ വിവരിക്കുന്ന ഒരു ശുദ്ധഗണിതശാസ്ത്ര ശാഖയാണ്. സംഖ്യാസിദ്ധാന്തം എല്ലാ സംഖ്യകളുടേയും വിശേഷിച്ച് പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യകളുടെ പ്രത്യേകതകളെ വിവരിക്കുന്നു.
പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യകളുടെ സവിശേഷതകള്‍
a,b,c മൂന്ന് പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യകളാണ്. a=bc എന്ന് എഴുതാന്‍ സാധിയ്ക്കുമെങ്കില്‍ bയെ (bപൂജ്യമാകരുത്) aയുടെ വിഭാജകം അഥവാ ഘടകം എന്ന് പറയുന്നു. b,aയുടെ ഘടകമാണെങ്കില്‍ aയെ b കൊണ്ട് ഹരിയ്ക്കത്തക്കതാണ് എന്നോ a,b യുടെ ഗുണിതമാണെന്നോ പറയുന്നു.
aയ്ക്കും -aയ്ക്കും ഉള്ള ഘടകങ്ങള്‍ ഒന്നുതന്നെയായിരിയ്ക്കും a,b യുടെ ഗുണിതമാണെന്നത് a=M(b) എന്ന് എഴുതുന്നു.
അഭാജ്യ, ഭാജ്യ സംഖ്യകള്‍
1ഓ -1ഓ അല്ലാത്ത ഒരു പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യ p എന്ന സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങള്‍ 1,-1,p,-p ഇവയിലേതെങ്കിലും മാത്രമാണെങ്കില്‍ p അഭാജ്യമാണ്.1,-1 ഇവയെ യൂണിറ്റ് എന്ന് പറയുന്നു.
ഉദാ:പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യാഗണത്തിലെ ആദ്യ ചില അഭാജ്യസംഖ്യകളാണ് 2,3,5,7,11,13തുടങ്ങിയവ. 2ന്റെ ഘടകങ്ങള്‍ 1,-1,2,-2 ഇവയാണ്.ആയതിനാല്‍ 2 ഒരു അഭാജ്യസംഖ്യയാണ്.
തന്നിരിക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യയുടെ താഴേയുള്ള ധനപൂര്‍ണ്ണ അഭാജ്യസംഖ്യകള്‍ കണ്ടെത്തുന്നതിന് സീവ് ഓഫ് ഇറാത്തോസ്തനീസ് ഉപയോഗിയ്ക്കുന്നു.
യൂണിറ്റോ അഭാജ്യമോ അല്ലാത്ത പൂജ്യമല്ലാത്ത ഒരു പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യയെ ഭാജ്യസംഖ്യ എന്ന് പറയുന്നു.അതായത് n ഒരു ഭാജ്യപൂര്‍ണ്ണസംഖ്യയാണെങ്കില്‍ n=n1.n2ഉം 1<n1<n ഉം 1<n2<nഉം ആയ n1,n2 എന്നീ രണ്ട് പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യകള്‍ കണ്ടെത്താം.
ഉദാ:4=2X2 ,6=3X2
