"അവാസ്തവികസംഖ്യ" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം

[[ഋണസംഖ്യ|ഋണസംഖ്യയുടെ]] വര്‍ഗ്ഗമൂലത്തേയാണ് '''അവാസ്തവികസംഖ്യ''' (Imaginary number) എന്നതുകൊണ്ടുദ്ദേശിക്കുന്നത്. [[മിശ്രസംഖ്യ|സമ്മിശ്രസംഖ്യ]]യില്‍ '''i''' ഗുണോത്തരമായി ചേര്‍ന്ന സംഖ്യയാണ്. ഇതൊരു സമ്മിശ്രസംഖ്യയാണ്. ഈ സംഖ്യയുടെ വര്‍ഗ്ഗം പൂജ്യത്തേക്കാള്‍ ചെറുതായിരിക്കും. അവാസ്തവികസംഖ്യകളെ നിര്‍വ്വചിച്ചത് 1572ല്‍ [[റാഫേല്‍ ബോംബെല്ലി]] ആണ്. ആദ്യകാലങ്ങളില്‍ ''ദെക്കാര്‍ത്തേ സമ്മിശ്രസംഖ്യകള്‍'' എന്ന രീതിയിലാണ് അവാസ്തവികസംഖ്യകളെ സൂചിപ്പിച്ചത്. എന്നാല്‍ ഇന്ന് സമ്മിശ്രസംഖ്യയിലെ രേഖീയസംഖ്യാഭാഗം പൂജ്യം ആയ സംഖ്യയെ സൂചിപ്പിക്കാനാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്. '''0''' ആണ് [[രേഖീയസംഖ്യ|രേഖീയസംഖ്യയും]] അതേസമയം അവാസ്തവികസംഖ്യയും ആയ ഒരേ ഒരു സംഖ്യ.

[[Image:249px-Complex_conjugate_picture.svg.png‎ |right|thumb|സമ്മിശ്രതലത്തിന്റെ ഒരു ചിത്രീകരണം. അവാസ്തവികസംഖ്യകള്‍ ലംബനിര്‍ദ്ദേശാങ്ക അക്ഷത്തിലാണ് രേഖപ്പെടുത്തുന്നത്.]]

സമ്മിശ്രസംഖ്യാതലത്തിന്റെ ലംബ അക്ഷത്തിലാണ് അവാസ്തവികസംഖ്യകള്‍ രേഖപ്പെടുത്തുന്നത്. രേഖീയാക്ഷത്തിന് ലംബമായിരിക്കും.വലത്തോട്ടുപോകുന്തോറും ധനവില കൂടുകയും ഇടത്തോട്ട് പോകുന്തോറും ഋണവില കൂടുകയും ചെയ്യുന്ന ഒരു പ്രമാണസംഖ്യാരേഖയില്‍ ഇവയെ അടയാളപ്പെടുത്താം. 0 ല്‍ X അക്ഷത്തില്‍ വരയ്ക്കാവുന്ന Y അക്ഷത്തിന്റെ മുകളിലേക്ക് അവാസ്തവികസംഖ്യകളുടെ വില കൂടുന്നതായും താഴേക്ക് വില കുറയുന്നതായും രേഖപ്പെടുത്തുന്നു. ലംബരേഖയേയാണ് [[അവാസ്തവിക അക്ഷം]] എന്ന് പറയുന്നത്. ഇത്തരത്തിലുള്ള സൂചിപ്പിക്കലില്‍ -1 കൊണ്ടുള്ള ഗുണനം അക്ഷത്തിലുള്ള 180 ഡിഗ്രീ കറക്കമാണ്. i  കൊണ്ടുള്ള ഗുണനം 90 ഡിഗ്രീ കറക്കവും. i ²=-1 എന്ന സമവാക്യം രണ്ട് തവണ 90 ഡിഗ്രീ കറക്കം പ്രയോഗിക്കുന്നു എന്നതിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.ഇത് 180 ഡിഗ്രീ കറക്കത്തിനു തുല്യമാണ്. ഋണദിശയിലും അതായത് ഘടികാരദിശയിലും ഇത് ശരിയാണ്. ആയതിനാല്‍ −i ഉംx2 = − 1 എന്ന സമവാക്യം പാലിക്കുന്നു.

== പ്രയോഗങ്ങള്‍ ==

അവാസ്തവികസംഖ്യകള്‍ പ്രയോഗിക്കുന്നത് പ്രധാനമായും സിഗ്നല്‍ പ്രോസസിംഗ്, കണ്‍ട്രോള്‍ സിദ്ധാന്തം, വിദ്യുത്കാന്തികം, ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രം, കാര്‍ട്ടോഗ്രഫി എന്നീ മേഖലകളിലാണ്. ഇലക്ട്രികല്‍ എന്‍ജിനീയറിംഗില്‍ ഒരു ബാറ്ററി ഉണ്ടാക്കുന്ന വോള്‍ട്ടേജ് [[ആയതി]] എന്ന രേഖീയ സംഖ്യ ഉപയോഗിച്ചാണ് വിവരിക്കുന്നത്. എന്നാല്‍ AC വോള്‍ട്ടേജ്

ആയതി, ഫേസ് എന്നീ 2 അളവുകളുപയോഗിച്ചാണ് വിവരിക്കുന്നത്. വോള്‍ട്ടേജിന് 2 വിമകളുണ്ട്. 2 വിമകളുള്ള ഒരു തലത്തെ ഗണിതീയമായി വെക്റ്റര്‍ ഉപയോഗിച്ചോ സമ്മിശ്രസംഖ്യയുപയോഗിച്ചോ സൂചിപ്പിക്കാം. വെക്റ്റര്‍ അവതരണത്തില്‍ X,Y എന്നീ സമകോണീയ നിര്‍ദ്ദേശാങ്കങ്ങളാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്. എന്നാല്‍ സമ്മിശ്രസംഖ്യകളായി സൂചിപ്പിക്കുമ്പോള്‍ രേഖീയസംഖ്യാഭഅഗവും അവാസ്തവികസംഖ്യാഭാഗവും ഉണ്ടായിരിക്കും. സമ്മിശ്രസംഖ്യ, ശുദ്ധഅവാസ്തവികസംഖ്യയാണെങ്കില്‍ അവാസ്തവികസംഖ്യാഭാഗം ആയതിയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. കൂടാതെ ഫേസ് 90° ആയിരിക്കും.

ദെക്കര്‍ത്തേയാണ് ആദ്യമായി അവാസ്തവികം എന്ന ആശയം 1637ല്‍ അവതരിപ്പിച്ചത്. അവാസ്തവികസംഖ്യകള്‍ ഇതിനുമുന്‍പുതന്നെ 1500കളില്‍ ഗെറോലാമോ കാര്‍ഡേനോ അവതരിപ്പിച്ചിരുന്നു. എന്നാല്‍ ഇവ സ്വീകരിക്കപ്പെട്ടുതുടങ്ങിയത്  ലിയോനാര്‍ഡ് ഓയ്‌ലര്‍ (1707–1783), കാള്‍ ഫ്രെഡറിക് ഗോസ് (1777–1855) എന്നിവര്‍ക്ക് ശേഷമാണ്.