ഗോളാഭം

Spheroid

Spheroid

പ്രമാണം:OblateSpheroid.PNG	പ്രമാണം:ProlateSpheroid.png
oblate spheroid	prolate spheroid

ഒരു ദീര്‍ഘവൃത്തത്തെ അതിന്റെ ഏതെങ്കിലും അക്ഷത്തെ ആധാരമാക്കി ഭ്രമണം ചെയ്യിക്കുമ്പോഴുണ്ടാകുന്ന ജ്യാമിതീയരൂപമാണ്‌ ഗോളാഭം അഥവാ സ്‌ഫെറോയ്‌ഡ്(Spheroid).

അളവുകള്‍

സ്‌ഫെറോയ്‌ഡിനെ വിശദീകരിക്കുന്നതിന്‌ അതിന്റെ സെമീ മേജര്‍ ആക്സിസ് (<math>a</math>), സെമീ മൈനര്‍ ആക്സിസ് (<math>b</math>) എന്നിവയോ സെമീ മേജര്‍ ആക്സിസ് (<math>a</math>), പരപ്പ് (flattening) (<math>f</math>) എന്നീ അളവുകളോ ആണ്‌ ഉപയോഗിക്കുന്നത്.

float

float

<math>o\!\varepsilon=\arccos\left(\frac{b}{a}\right)=2\arctan\left(\sqrt{\frac{a-b}{a+b}} \right);\,\!</math> <math>f=2\sin\left(\frac{o\!\varepsilon}{2}\right)^2=1-\cos(o\!\varepsilon)=\frac{a-b}{a};\,\!</math>

<math>f</math>-ന്റെ വില പൂജ്യത്തിനും ഒന്നിനും ഇടക്കായിരിക്കും. <math>f</math> പൂജ്യമാണെങ്കില്‍ രണ്ട് ആക്സിസുകളുടേയും നീളം തുല്യമായിരിക്കുകയും രൂപം ഒരു ഗോളമായിരിക്കുകയും ചെയ്യും. പരപ്പ് (<math>f</math>) പോലെത്തന്നെ സ്‌ഫെറോയ്‌ഡിന്റെ ആകൃതിയെ സൂചിപ്പിക്കാനുപയോഗിക്കുന്ന മറ്റൊരു അളവാണ്‌ എസ്സെണ്ട്രിസിറ്റി (eccentricity), (<math>e</math>).

<math>e^2=\sin(o\!\varepsilon)^2=\frac{a^2-b^2}{a^2};\,\!</math>

ഭൂമി

ഭൂമിയുടെ ആകൃതി ഒരു സ്‌ഫെറോയ്‌ഡിനോടാണ്‌ ഏറ്റവും സാദൃശ്യം പുലര്‍ത്തുന്നത്. അതിന്റെ പരപ്പ്,<math>f=0.003353</math> ആണ്‌. <math>f</math> വളരെച്ചെറിയ ഒരു സംഖ്യയായതിനാല്‍ അതിന്റെ വ്യുല്‍ക്രമമാണ്‌ (<math>\frac{1}{f}</math>) പൊതുവേ ഇത്തരം മേഖലകളില്‍ ഉപയോഗിച്ചുവരുന്നത്. വ്യാപകമായി ഉപയോഗിച്ചുവരുന്ന വേള്‍ഡ് ജിയോഡെറ്റിക് സിസ്റ്റം 1984 (WGS 84) രീതിയില്‍ ഭൂമിയെ താഴെക്കാണുന്ന അളവുകളുള്ള ഒരു സ്‌ഫെറോയ്‌ഡ് ആയാണ്‌ കണക്കാക്കുന്നത്.

<math>a=6378137.0</math> മീറ്റര്‍
<math>b=6356752.31423</math> മീറ്റര്‍
<math>\frac{1}{f}=298.257223563</math>

അവലംബം

ജ്യാമിതിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഈ ലേഖനം അപൂർണ്ണമാണ്. ഇത് പൂർത്തിയാക്കാൻ സഹകരിക്കുക.