അവകലനം

ഒരു അളവിന് മറ്റൊന്നിനെ അപേക്ഷിച്ച് ഉണ്ടാകുന്ന മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക്(differential) കണ്ടെത്തുന്ന രീതിയാണ്‌ അവകലനം(Differentiation). അവകലനം വഴി അവകലജം(Derivative) കണ്ടുപിടിയ്ക്കാം. <math>x\,</math> എന്ന അളവിനെ ആധാരമാക്കി <math>y\,</math> എന്ന അളവിന് മാറ്റം സംഭവിയ്ക്കുന്നു എങ്കിൽ ഈ നിരക്കിനേയാണ് <math>x\,</math> ആശ്രിതമായ <math>y\,</math>യുടെ അവകലജം എന്ന് പറയുന്നത്. ഇവിടെ <math>y ,x\,</math>ന്റെ ഒരു ഫലനമാണ്. ഇത് <math>y = f(x)\,</math> എന്നപ്രകാരം സൂചിപ്പിയ്ക്കുന്നു.

<math>\Delta y\,</math> എന്നാൽ <math>y\,</math> എന്ന അളവിനുണ്ടാകുന്ന മാറ്റത്തേയും <math>\Delta x\,</math> എന്നാൽ <math>x\,</math> എന്ന അളവിനുണ്ടാകുന്ന മാറ്റത്തേയും സൂചിപ്പിച്ചാൽ <math>\Delta x\,</math> പൂജ്യത്തോട് അടുക്കുന്തോറും <math>{\Delta y \over{\Delta x}}\,</math> എന്ന അളവിനുണ്ടാകുന്ന മാറ്റമാണ് <math>\frac{dy}{dx}\,</math> എന്നതുകൊണ്ട് ഉദ്ദേശിയ്ക്കുന്നത്. <math>\frac{dy}{dx}\,</math> നെ <math>x\,</math> ആശ്രിതമായുള്ള <math>y\,</math>യുടെ അവകലജം എന്ന് വിളിയ്ക്കുന്നു.

ആരേഖം

രേഖീയ ഏകദങ്ങൾ ആയ ഫലനങ്ങൾ <math>y = f(x) = m x + c\,</math> ഉപയോഗിച്ച് ആരേഖം തയ്യാറാക്കുമ്പോൾ <math>m\,</math> ആയിരിയ്ക്കും അവകലജം.ഇവിടെ <math>m\,</math>നെ ചരിവ് എന്ന് പറയുന്നു. <math>y = f(x) = m x + c\,</math> എന്നത് ഒരു നേർ‌രേഖ സമവാക്യമാണ്.രേഖീയ ഏകദങ്ങൾ അല്ലാത്തവയിൽ അവകലജം കാണുന്നതിനായി ലെബനിസ് ഉപപാദ്യം ആണ് ഉപയോഗിയ്ക്കുന്നത്.ഇതാവട്ടെ,സീമ എന്ന ആശയത്തെ മുൻ‌നിർ‌ത്തിയാണ് നിർ‌വ്വചിയ്ക്കുന്നത്.

അവലംബം

• ഹൈസ്ക്കൂൾ ശാസ്ത്രനിഘണ്ടു,കേരള ശാസ്ത്രസാഹിത്യ പരിഷദ്