ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതം

രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ പൊതുഗുണിതങ്ങളില്‍ ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യയെയാണ്‌ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതം അഥവാ ല.സാ.ഗു. എന്നു പറയുന്നത്‌. അതായത് ഈ രണ്ടു സംഖ്യകളുടെയും ഗുണിതങ്ങളില്‍ ഉള്‍പ്പെടുന്ന പൂജ്യമല്ലാത്ത ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യയാണിത്. ("ഇംഗ്ലീഷ്: least common multiple , lowest common multiple (lcm) അഥവാ smallest common multiple) ഉദാഹരണം നാല്‌, ആറ്‌ എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ഗുണിതങ്ങള്‍ താഴെ കൊടുക്കുന്നു.

4: 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52.....

6: 6,12,18,24,30,36,42,48,54,...

രണ്ടിലും വരുന്ന ഗുണിതങ്ങള്‍ പന്ത്രണ്ട്‌, ഇരുപത്തിനാല്‌, നാല്‍പത്തി എട്ട്‌ എന്നിങ്ങനെയാണെന്നു കാണാം. ഇതില്‍ ഏറ്റവും ചെറിയത്‌ പന്ത്രണ്ട്‌ ആയതിനാല്‍ ഇതിനെ നാലിണ്റ്റെയും ആറിണ്റ്റെയും ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതം (ല. സാ. ഗു.) എന്നു വിളിക്കുന്നു.

കണക്കാക്കുന്ന രീതി

അവലോകനത്തിലൂടെ ല സാ ഗു കണക്കാക്കുന്നതാണ്‌ എളുപ്പമുള്ള ആദ്യ വഴി. ഉദാഹരണമായി, മൂന്ന്‌, നാല്‌ എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ല സാ ഗു കാണുന്നതിനായി അവയുടെ ഗുണിതങ്ങള്‍ നോക്കുക:

3: 3,9,12,15

4: 4,8,12,16

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഗുണിതം പന്ത്രണ്ട്‌ ആണെന്നു കാണാം. സാമാന്യമായി രണ്ടു സംഖകളുടെയും ഗുണനം നോക്കുന്നതാണ് മറ്റൊരു വഴി. ഇവിടെ 3 x 4 = 12 എന്നു ലഭിക്കുന്നതായി കാണാം.

അതേ സമയം രണ്ടു സംഖ്യകള്‍ക്കും ഘടകകങ്ങള്‍ ഉണ്ടെങ്കില്‍ ഈ രീതി പര്യാപ്തമാവുകയില്ല. അവിടെ രണ്ടു സംഖകളുടെയും ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം കാണേണ്ടതായി വരുന്നു. ഉദാഹരണമായി, മേല്‍പ്പറഞ്ഞ നാലിണ്റ്റെയും ആറിണ്റ്റെയും ല സാ ഗു തന്നെ എടുത്തു നോക്കാം. രണ്ടു സംഖ്യകളുടെയും ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം (ഉ. സാ. ഘ) കാണുന്നതാണ്‌ ആദ്യ പടി. ഇവിടെ ഉ സാ ഘ രണ്ട്‌ എന്നു ലഭിക്കുന്നു. ഇനി നാലിണ്റ്റെയും ആറിണ്റ്റെയും ഘടകങ്ങളെ ഉ സാ ഘ കൊണ്ട്‌ ഗുണിക്കുന്നു. അതായത്‌,

2 x 2 x 3 = 12

ഉപയോഗങ്ങള്‍

‍ഭിന്നസംഖ്യകള്‍ കൂട്ടുക, കുറയ്ക്കുക, താരതമ്യം ചെയ്യുക എന്നിങ്ങനെയുള്ള ഗണിതക്രിയകള്‍ക്ക് ല.സാ.ഗു. ഉപയോഗിക്കുന്നു.