ഗണിതീയ ആഗമനം - നാൾവഴി

04:49, 26 സെപ്റ്റംബർ 2017 സമയത്ത് Visbot

2017-09-26T04:49:28Z

←പഴയ രൂപം		10:19, 26 സെപ്റ്റംബർ 2017-നു നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന രൂപം
വരി 1:		വരി 1:
	~~ധനപൂര്‍ണ്ണചരങ്ങളെ~~ സം‌ബന്ധിക്കുന്ന ~~പ്രസ്താവനകള്‍~~ തെളിയിക്കാനുപയോഗിക്കുന്ന ഒരു പ്രധാനപ്പെട്ട രീതിയാണ് '''ഗണിതീയ ആഗമനം''' (Mathematical Induction). ~~എണ്ണല്‍സംഖ്യകള്‍~~ ഉപയോഗിച്ചാണ് തെളിവ് ~~നല്‍കുന്നത്~~.അനന്തശ്രേണിയിലുള്ള ~~പ്രസ്താവനകളില്‍~~ ആദ്യത്തേത് ശരിയാണെന്ന് തെളിയിക്കുന്നു. ശേഷം ശ്രേണിയിലെ ഏതെങ്കിലും ഒരു പ്രസ്താവന യുക്തിസഹിതം ഗണിതസിദ്ധാന്തങ്ങളും ആശയങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് തെളിയിച്ച് അതിനടുത്ത പ്രസ്താവനയും ~~ഇക്കാരണങ്ങളാല്‍~~ തന്നെ ശരിയാണെന്ന് തെളിയിക്കുന്നു.		ധനപൂർണ്ണചരങ്ങളെ സം‌ബന്ധിക്കുന്ന പ്രസ്താവനകൾ തെളിയിക്കാനുപയോഗിക്കുന്ന ഒരു പ്രധാനപ്പെട്ട രീതിയാണ് '''ഗണിതീയ ആഗമനം''' (Mathematical Induction). എണ്ണൽസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് തെളിവ് നൽകുന്നത്.അനന്തശ്രേണിയിലുള്ള പ്രസ്താവനകളിൽ ആദ്യത്തേത് ശരിയാണെന്ന് തെളിയിക്കുന്നു. ശേഷം ശ്രേണിയിലെ ഏതെങ്കിലും ഒരു പ്രസ്താവന യുക്തിസഹിതം ഗണിതസിദ്ധാന്തങ്ങളും ആശയങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് തെളിയിച്ച് അതിനടുത്ത പ്രസ്താവനയും ഇക്കാരണങ്ങളാൽ തന്നെ ശരിയാണെന്ന് തെളിയിക്കുന്നു.

	== ചരിത്രം ==		== ചരിത്രം ==
	ഗണിതീയ ആഗമനം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ~~ആദ്യകാലതെളിവുകള്‍~~ [[യൂക്ലിഡ്]], [[~~ഭാസ്കരാചാര്യന്‍~~\|~~ഭാസ്കരന്‍~~]] ~~എന്നിവര്‍ നല്‍കി~~. [[അഭാജ്യസംഖ്യ\|അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ]] എണ്ണം അനന്തമാണെന്ന് തെളിയിക്കാനാണ് യൂക്ലിഡ് ഈ രീതി അവലം‌ബിച്ചത്. [[സമാന്തരഅനുക്രമം]]കണ്ടെത്താനുള്ള ആദ്യതെളിവ് ~~അല്‍~~-കറാജി എ.ഡി1000-ത്തോടടുത്ത് തന്റെ ''~~അല്‍~~-ഫക്രി''~~യില്‍ നല്‍കിയിരിക്കുന്നു~~.ഇദ്ദേഹമാണ് ഗണിതീയ ആഗമനത്തിന്റെ 2 ~~അടിസ്ഥാനഘടകങ്ങള്‍~~ ഉപയോഗിച്ചത്.ഈ ~~ഘടകങ്ങള്‍~~ ഇവയാണ്.		ഗണിതീയ ആഗമനം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ആദ്യകാലതെളിവുകൾ [[യൂക്ലിഡ്]], [[ഭാസ്കരാചാര്യൻ\|ഭാസ്കരൻ]] എന്നിവർ നൽകി. [[അഭാജ്യസംഖ്യ\|അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ]] എണ്ണം അനന്തമാണെന്ന് തെളിയിക്കാനാണ് യൂക്ലിഡ് ഈ രീതി അവലം‌ബിച്ചത്. [[സമാന്തരഅനുക്രമം]]കണ്ടെത്താനുള്ള ആദ്യതെളിവ് അൽ-കറാജി എ.ഡി1000-ത്തോടടുത്ത് തന്റെ ''അൽ-ഫക്രി''യിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു.ഇദ്ദേഹമാണ് ഗണിതീയ ആഗമനത്തിന്റെ 2 അടിസ്ഥാനഘടകങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചത്.ഈ ഘടകങ്ങൾ ഇവയാണ്.
	n ഒരു ~~എണ്ണല്‍സംഖ്യയായാല്‍~~		n ഒരു എണ്ണൽസംഖ്യയായാൽ

	#n=1ന് പ്രസ്താവന ശരിയാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക		#n=1ന് പ്രസ്താവന ശരിയാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക
	#n=k-1 ന് പ്രസ്താവന ~~ശരിയെങ്കില്‍~~ n=k ക്കും ~~തുടര്‍‌ന്നുവരുന്ന~~ എല്ലാ ~~എണ്ണല്‍സംഖ്യകള്‍ക്കും~~ ശരിയാണെന്ന് വ്യുല്പാദിക്കുക		#n=k-1 ന് പ്രസ്താവന ശരിയെങ്കിൽ n=k ക്കും തുടർ‌ന്നുവരുന്ന എല്ലാ എണ്ണൽസംഖ്യകൾക്കും ശരിയാണെന്ന് വ്യുല്പാദിക്കുക

	ഇദ്ദേഹം [[ദ്വിപദപ്രമേയം]](Binomial Theorem), [[പാസ്ക്കലിന്റെ ത്രികോണം]] ഇവ ~~തെളിയിക്കാന്‍~~ ഈ രീതി അവലംബിച്ചു. കൂടാതെ [[~~പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യകളുടെ~~ ഘനം\|~~പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യകളുടെ~~ ഘനങ്ങളുടെ]] [[തുക]] കണ്ടുപിടിക്കാനും ഗണിതീയ ആഗമനം ആണ് അവലംബിച്ചത്.		ഇദ്ദേഹം [[ദ്വിപദപ്രമേയം]](Binomial Theorem), [[പാസ്ക്കലിന്റെ ത്രികോണം]] ഇവ തെളിയിക്കാൻ ഈ രീതി അവലംബിച്ചു. കൂടാതെ [[പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഘനം\|പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഘനങ്ങളുടെ]] [[തുക]] കണ്ടുപിടിക്കാനും ഗണിതീയ ആഗമനം ആണ് അവലംബിച്ചത്.

	== ഉദാഹരണം ==		== ഉദാഹരണം ==
	ഗണിതീയ ആഗമനം ഉപയോഗിച്ച് n(n+1)/2 എന്ന പ്രസ്താവന എല്ലാ ~~എണ്ണല്‍സംഖ്യകള്‍ക്കും~~ ശരിയാണെന്ന് തെളിയിക്കാം.		ഗണിതീയ ആഗമനം ഉപയോഗിച്ച് n(n+1)/2 എന്ന പ്രസ്താവന എല്ലാ എണ്ണൽസംഖ്യകൾക്കും ശരിയാണെന്ന് തെളിയിക്കാം.

			<!--visbot verified-chils->

17:40, 23 ഒക്ടോബർ 2009 സമയത്ത് Admin

2009-10-23T17:40:06Z

@@ വരി 1: / വരി 1: @@
 ധനപൂര്‍ണ്ണചരങ്ങളെ സം‌ബന്ധിക്കുന്ന പ്രസ്താവനകള്‍ തെളിയിക്കാനുപയോഗിക്കുന്ന ഒരു പ്രധാനപ്പെട്ട രീതിയാണ്  '''ഗണിതീയ ആഗമനം''' (Mathematical Induction). എണ്ണല്‍സംഖ്യകള്‍ ഉപയോഗിച്ചാണ് തെളിവ് നല്‍കുന്നത്.അനന്തശ്രേണിയിലുള്ള പ്രസ്താവനകളില്‍ ആദ്യത്തേത് ശരിയാണെന്ന് തെളിയിക്കുന്നു. ശേഷം  ശ്രേണിയിലെ ഏതെങ്കിലും ഒരു പ്രസ്താവന യുക്തിസഹിതം ഗണിതസിദ്ധാന്തങ്ങളും ആശയങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് തെളിയിച്ച് അതിനടുത്ത പ്രസ്താവനയും ഇക്കാരണങ്ങളാല്‍ തന്നെ ശരിയാണെന്ന് തെളിയിക്കുന്നു.
@@ വരി 13: / വരി 12: @@
 == ഉദാഹരണം ==
 ഗണിതീയ ആഗമനം ഉപയോഗിച്ച് n(n+1)/2 എന്ന പ്രസ്താവന എല്ലാ എണ്ണല്‍സംഖ്യകള്‍ക്കും  ശരിയാണെന്ന് തെളിയിക്കാം.

Admin: 1 പതിപ്പ്

2009-10-21T11:25:20Z

1 പതിപ്പ്

പുതിയ താൾ

{{prettyurl|Mathematical induction}}
ധനപൂര്‍ണ്ണചരങ്ങളെ സം‌ബന്ധിക്കുന്ന പ്രസ്താവനകള്‍ തെളിയിക്കാനുപയോഗിക്കുന്ന ഒരു പ്രധാനപ്പെട്ട രീതിയാണ് '''ഗണിതീയ ആഗമനം''' (Mathematical Induction). എണ്ണല്‍സംഖ്യകള്‍ ഉപയോഗിച്ചാണ് തെളിവ് നല്‍കുന്നത്.അനന്തശ്രേണിയിലുള്ള പ്രസ്താവനകളില്‍ ആദ്യത്തേത് ശരിയാണെന്ന് തെളിയിക്കുന്നു. ശേഷം ശ്രേണിയിലെ ഏതെങ്കിലും ഒരു പ്രസ്താവന യുക്തിസഹിതം ഗണിതസിദ്ധാന്തങ്ങളും ആശയങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് തെളിയിച്ച് അതിനടുത്ത പ്രസ്താവനയും ഇക്കാരണങ്ങളാല്‍ തന്നെ ശരിയാണെന്ന് തെളിയിക്കുന്നു.

== ചരിത്രം ==
ഗണിതീയ ആഗമനം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ആദ്യകാലതെളിവുകള്‍ [[യൂക്ലിഡ്]], [[ഭാസ്കരാചാര്യന്‍|ഭാസ്കരന്‍]] എന്നിവര്‍ നല്‍കി. [[അഭാജ്യസംഖ്യ|അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ]] എണ്ണം അനന്തമാണെന്ന് തെളിയിക്കാനാണ് യൂക്ലിഡ് ഈ രീതി അവലം‌ബിച്ചത്. [[സമാന്തരഅനുക്രമം]]കണ്ടെത്താനുള്ള ആദ്യതെളിവ് അല്‍-കറാജി എ.ഡി1000-ത്തോടടുത്ത് തന്റെ ''അല്‍-ഫക്രി''യില്‍ നല്‍കിയിരിക്കുന്നു.ഇദ്ദേഹമാണ് ഗണിതീയ ആഗമനത്തിന്റെ 2 അടിസ്ഥാനഘടകങ്ങള്‍ ഉപയോഗിച്ചത്.ഈ ഘടകങ്ങള്‍ ഇവയാണ്.
n ഒരു എണ്ണല്‍സംഖ്യയായാല്‍

#n=1ന് പ്രസ്താവന ശരിയാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക
#n=k-1 ന് പ്രസ്താവന ശരിയെങ്കില്‍ n=k ക്കും തുടര്‍‌ന്നുവരുന്ന എല്ലാ എണ്ണല്‍സംഖ്യകള്‍ക്കും ശരിയാണെന്ന് വ്യുല്പാദിക്കുക

ഇദ്ദേഹം [[ദ്വിപദപ്രമേയം]](Binomial Theorem), [[പാസ്ക്കലിന്റെ ത്രികോണം]] ഇവ തെളിയിക്കാന്‍ ഈ രീതി അവലംബിച്ചു. കൂടാതെ [[പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഘനം|പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഘനങ്ങളുടെ]] [[തുക]] കണ്ടുപിടിക്കാനും ഗണിതീയ ആഗമനം ആണ് അവലംബിച്ചത്.

== ഉദാഹരണം ==
ഗണിതീയ ആഗമനം ഉപയോഗിച്ച് n(n+1)/2 എന്ന പ്രസ്താവന എല്ലാ എണ്ണല്‍സംഖ്യകള്‍ക്കും ശരിയാണെന്ന് തെളിയിക്കാം.
{{math-stub|Mathematical induction}}
[[വിഭാഗം:ഗണിതം]]
{{Link FA|he}}

[[ar:استقراء رياضي]]
[[bg:Математическа индукция]]
[[bn:গাণিতিক আরোহ বিধি]]
[[ca:Demostració per inducció]]
[[cs:Matematická indukce]]
[[da:Induktion (matematik)]]
[[de:Vollständige Induktion]]
[[el:Μαθηματική επαγωγή]]
[[en:Mathematical induction]]
[[eo:Matematika indukto]]
[[es:Inducción matemática]]
[[fa:استقرای ریاضی]]
[[fi:Matemaattinen induktio]]
[[fr:Raisonnement par récurrence]]
[[he:אינדוקציה מתמטית]]
[[hu:Teljes indukció]]
[[id:Induksi matematika]]
[[is:Þrepun]]
[[it:Principio d'induzione]]
[[ja:数学的帰納法]]
[[ko:수학적 귀납법]]
[[lt:Matematinė indukcija]]
[[mk:Индукција]]
[[ms:Induksi matematik]]
[[nl:Inductie (wiskunde)]]
[[nn:Matematisk induksjon]]
[[no:Matematisk induksjon]]
[[pl:Indukcja matematyczna]]
[[pt:Indução matemática]]
[[ro:Inducţie matematică]]
[[ru:Математическая индукция]]
[[simple:Mathematical induction]]
[[sk:Matematická indukcia]]
[[sl:Matematična indukcija]]
[[sr:Математичка индукција]]
[[sv:Induktion (matematik)]]
[[tr:Matematiksel tümevarım]]
[[uk:Математична індукція]]
[[zh:数学归纳法]]
[[zh-min-nan:Sò͘-ha̍k kui-la̍p-hoat]]